Шкалы вопросов

Шкалы вопросов

В математике, и особенно в физике, мы сталкиваемся с процессом измерения, который методически рассматривается в масштабах, в пределах каждой области мы можем в основном столкнуться с самой большой проблемой, еще не решенной политически между двумя странами и остальным миром, которые борются друг с другом. чтобы в культурном отношении соответствовать тем же масштабам, которые используются остальными 194 странами.

Только Соединенные Штаты Северной Америки и Либерия официально и культурно используют измерения емкости, размеров и динамики, основанные на средневековых и британских монархических обычаях, представленных в единицах измерения: дюймы, мили, фунты, унции, что уже вызвало две крупные серьезные аварии, связанные с технологическими проблемами, поскольку путаницы между размерами в сантиметрах и дюймах, как раз одна из них при первом запуске первой ракеты под названием «Ариан», которая сегодня имеет коммерческий успех для европейского консорциума по запуску спутников, который из-за смешения английского и французского языков инженеры, не осознавали, что часть программного обеспечения перепутала сантиметры с дюймами, что привело к самоуничтожению ракеты стоимостью в миллионы долларов, франков, евро.

Когда пилот при заправке самолета путает галлоны с литрами или тонны топлива с фунтами, разница между галлоном в 3,7 литра и тонной в тысячу фунтов может стать причиной поломки и сбить самолет, это очень серьезно.

Устранить неточности и расхождения, разногласия непросто, поскольку гражданин Северной Америки не может психологически понять разницу между нахождением в автомобиле со скоростью 60 миль в час и тем, что ему сообщают скорость 100 километров в час.

Для физиков существуют два совершенно разных измерения: мир нано, пико, и мир световых лет, парсек.

Эти миры находятся на противоположных концах шкалы: миллиардные доли метра и миллиарды метров.

Точно так же, как водитель из Северной Америки не понимает в своей когнитивной чувствительности чувственно, что значит ехать со скоростью 100 километров в час, он не может сказать, медленно это или быстро, он бы очень хорошо понял, если бы сказал, что это было 60 миль в час.

Эти культурные отсылки весьма субъективны. Для нас, людей, размер нашей галактики Млечный Путь — это бесконечное пространство, и мы никогда не сможем путешествовать по нашей маленькой галактике от одного конца до другого.

Когда мы говорим о бесконечном времени, достаточно представить себе 10 000 лет, а с точки зрения расстояния звезда Бетельгейзе, видимая на небе, расположенная на расстоянии 800 световых лет, на практике представляет собой бесконечность.

Нас заставили поверить, что нам нужно считать 13,4 миллиарда лет началом Вселенной; ни один человек не может считать числа от одного до одного и до миллиарда; вопрос о размере должен быть поставлен в истинно человеческих терминах, в рамках определенных человеческих ограничений: давайте посмотрим.

Все богатство, производимое человечеством за год, можно пересчитать и измерить в 112 триллионах долларов; общее производство автомобилей в год во всем мире составляет 100 миллионов автомобилей; население Земли составляет 7,5 миллиардов человек; мы знаем вес и размер Земли, орбитальную скорость и скорость вращения; шаг за шагом мы достигаем познаваемых людьми пределов понимания Вселенной; остальное — просто математические и статистические предположения.

Мы можем рассчитать всю массу известной Вселенной путем оценки и, следовательно, количество материи, существующей во всей известной Вселенной, мы сделали это посредством приближенных вычислений с помощью астрофизики.

Для нас, людей, нашей солнечной системы достаточно в качестве физического предела; подумайте, что для достижения самой далекой планеты потребуется девять лет космических путешествий на самых мощных ракетах; чтобы попасть к нашему Солнцу, нам нужно совершить шестимесячное путешествие, прежде чем до него доберется спутник, запущенный с Земли; Наивысшую скорость, достигнутую искусственным аппаратом, достиг спутник, расположенный близко к Солнцу, притягиваемый силой гравитации Солнца, достигающей в перигее 700 тысяч километров в час.

Все это означает, что для нашей физики не имеет значения масштаб измерений Вселенной: произошел ли большой взрыв 13,4 миллиарда лет назад или 48 миллиардов лет назад, наш предел познания и чувствительности не превышает нашу солнечную систему. , мы никогда отсюда не выберемся, как североамериканский водитель, который не может представить свою машину, едущую со скоростью 100 километров в час, но способен осознать, что 60 миль в час — это высокая скорость, требующая большого внимания на руле. его машины, для самолета с такой же скоростью все равно, что стоять на месте, а для корабля это очень быстро и опасно, как на велосипеде с той же скоростью: все зависит от масштаба.

Сто лет жизни для человека — это испытание на выживание, точно так же, как 100 миллионов лет для камня, где начинают появляться трещины и следы прошлого.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

質問スケール

質問スケール

数学、特に物理学では、スケールで体系的に扱われる次元プロセスに直面しており、それぞれの範囲内で、主に、争っている両国と世界の他の国々の間でまだ政治的に解決されていない最大の問題に遭遇する可能性があります。残りの 194 か国で使用されているのと同じスケールを文化的に受け入れるためです。

北米アメリカ合衆国とリベリアのみが、中世およびイギリスの君主制の慣習に基づいて、インチ、マイル、ポンド、オンスの単位で表される容量、寸法、力学測定を公式かつ文化的に使用していますが、これはすでに 2 件の重大な重大事故を引き起こし、技術的問題を引き起こしています。センチメートルとインチの寸法の混乱、まさにアリアンと呼ばれる最初のロケットの最初の打ち上げにおける混乱の一つであり、今日このロケットは、英語とフランス語の混合により、ヨーロッパの衛星打ち上げコンソーシアムにとって商業的な成功を収めています。技術者たちは、ソフトウェアの一部にセンチメートルとインチが混在しており、その結果、数百万ドル、フラン、ユーロの価値があるロケットが自爆する結果になったことに気づいていませんでした。

パイロットが航空機に給油する際にガロンとリットル、または燃料トンとポンドを混同すると、3.7 リットルのガロンと 1 トンの千ポンドの差により故障が発生し、航空機が墜落する可能性があり、これは非常に深刻です。

北米国民は、時速 60 マイルで車に乗っていることと、時速 100 キロメートルの速度を知らされることの違いを心理的に理解できないため、矛盾や相違、多様性を排除するのは簡単ではありません。

物理学者にとって、ナノ、ピコの世界と光年、パーセクの世界という 2 つの非常に異なる次元が存在します。

これらの世界は、数十億分の 1 メートルと数十億メートルというスケールの対極にあります。

北米のドライバーは、時速 100 キロメートルで走行することがどのようなものかを認知的感性で感覚的に理解していないのと同じように、それが遅いのか速いのかを言うことはできません。時速60マイル。

これらの文化的参照は非常に主観的なものです。私たち人間にとって、銀河系の大きさは無限の空間であり、小さな銀河を端から端まで旅することは決してできません。

無限の時間というと、1万年を考えれば十分ですし、距離で言えば、800光年離れた空に見えるベテルギウスという星も、実質的には無限です。

私たちは、134億年を宇宙の始まりとして考える必要があると信じ込まされてきました。人間は 1 から 1、10 億まで数字を数えることはできません。サイズの問題は、人間の一定の制限内で、真に人間的な言葉で提起される必要があります。見てみましょう。

人類が年間に生み出すすべての富は、数えて112兆ドルに達します。世界中で年間に生産される自動車の総生産台数は 1 億台です。地球の人口は75億人です。私たちは地球の重さと大きさ、公転速度と自転速度を知っています。私たちは一歩一歩、人間が宇宙を理解できる限界に達しています。残りは単なる数学的および統計的な推測です。

私たちは既知の宇宙の全質量を推定によって計算することができ、したがって既知の宇宙全体に存在する物質の量を、天体物理学による近似計算によって計算しました。

私たち人間にとって、物理的な限界は太陽系だけで十分です。最も遠い惑星に到達するには、最も強力なロケットによる 9 年間の宇宙旅行が必要だと考えてください。太陽に行くには、地球から打ち上げられた衛星で到達するまでに6か月の旅が必要です。人工の乗り物が到達した最高速度は、太陽の近くに設置された人工衛星が太陽の重力に引き寄せられて達成され、近地点では時速70万キロメートルに達した。

これらすべてのことは、私たちの物理学にとって、宇宙の次元スケールに違いはなく、ビッグバンが134億年前に起こったとしても、それが480億年前に起こったとしても、私たちの認識と感受性の限界は私たちの太陽系を超えないことを示しています。自分の車が時速 100 キロメートルで走行することを想像できないが、時速 60 マイルはハンドルに多大な注意を必要とする高速であることは理解できる北米のドライバーのように、私たちは決してここから抜け出すことはできません。彼の車の場合、飛行機の場合、同じ速度では静止しているようなものですが、船の場合、同じ速度の自転車のように非常に速くて危険です。すべては規模によって異なります。

人間の百年の寿命は、亀裂や過去の痕跡が現れ始めた岩石の百年の寿命と同じように、生存への挑戦です。

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

질문 척도

질문 척도

수학, 특히 물리학에서 우리는 규모에 따라 체계적으로 다루어지는 차원 과정에 직면하고 있으며, 각 범위 내에서 우리는 주로 두 나라와 나머지 세계가 싸우고 있는 양국 사이에서 아직 정치적으로 해결되지 않은 가장 큰 문제에 직면할 수 있습니다. 나머지 194개 국가에서 사용하는 것과 동일한 척도를 문화적으로 수용하기 위한 것입니다.

북미와 라이베리아만이 공식적으로 문화적으로 인치, 마일, 파운드, 온스 단위로 표현되는 중세 및 영국 군주제 관습에 기초한 용량, 치수 및 역학 측정을 사용합니다. 이는 이미 두 가지 심각한 심각한 사고를 야기한 기술 문제이기 때문입니다. 센티미터와 인치 사이의 혼동, 정확하게는 Ariane이라고 불리는 첫 번째 로켓의 최초 발사에서 그 중 하나가 발생했습니다. 이는 오늘날 유럽 위성 발사 컨소시엄의 상업적 성공입니다. 이는 영어와 프랑스어가 혼합되어 있기 때문입니다. 엔지니어들은 소프트웨어의 일부가 센티미터와 인치를 혼합하여 수백만 달러, 프랑, 유로 가치가 있는 로켓의 자체 파괴를 초래한다는 사실을 깨닫지 못했습니다.

조종사가 항공기에 연료를 공급할 때 갤런과 리터 또는 연료 톤과 파운드를 혼동하면 3.7리터 갤런과 1,000파운드 톤의 차이로 인해 항공기가 고장나거나 추락할 수 있으며 이는 매우 심각합니다.

북미 시민은 시속 60마일의 속도로 자동차를 타고 있는 것과 시속 100킬로미터의 속도를 아는 것의 차이를 심리적으로 이해할 수 없기 때문에 불일치와 차이, 다양성을 제거하는 것은 쉽지 않습니다.

물리학자들에게는 매우 뚜렷한 두 가지 차원이 있습니다. 나노의 세계인 피코와 광년의 세계인 파섹입니다.

이 세계는 수십억 분의 1미터와 수십억 미터 규모의 반대편에 있습니다.

북미 운전자가 시속 100km로 주행하는 것이 어떤 느낌인지 자신의 인지적 민감성으로 감각적으로 이해하지 못하는 것처럼, 그는 그것이 느린지 빠른지 말할 수 없습니다. 시속 60마일.

이러한 문화적 언급은 매우 주관적입니다. 우리 인간에게 있어서 우리 은하의 크기인 은하수는 무한한 공간이므로 우리의 작은 은하계를 한 끝에서 다른 끝까지 여행할 수는 없습니다.

무한한 시간이라고 하면 1만년을 생각하면 충분하고, 거리로 따지면 800광년 떨어진 하늘에 보이는 베텔게우스 별은 실제로는 무한대이다.

우리는 134억 년을 우주의 시작으로 생각해야 한다고 믿게 되었습니다. 어떤 인간도 1에서 1, 10억까지 숫자를 셀 수 없습니다. 크기에 대한 문제는 특정한 인간의 한계 내에서 진정한 인간의 용어로 제기되어야 합니다. 살펴보겠습니다.

인류가 매년 생산하는 모든 부는 112조 달러로 계산되고 측정될 수 있습니다. 전 세계적으로 연간 자동차 총 생산량은 1억 대입니다. 지구의 인구는 75억 명입니다. 우리는 지구의 무게와 크기, 궤도 속도와 회전 속도를 알고 있습니다. 우리는 인간이 우주를 이해할 수 있는 한계에 단계적으로 도달합니다. 나머지는 단지 수학적, 통계적 추측일 뿐입니다.

우리는 추정을 통해 알려진 우주의 전체 질량을 계산할 수 있으며, 따라서 알려진 우주 전체에 존재하는 물질의 양을 천체 물리학을 통한 근사 계산을 통해 수행했습니다.

우리 인간에게는 태양계만으로도 물리적 한계로 충분합니다. 가장 먼 행성에 도달하려면 가장 강력한 로켓으로 9년 동안 우주 여행을 해야 한다고 생각하십시오. 태양에 가려면 지구에서 발사된 위성이 도달하기까지 6개월의 여행이 필요합니다. 인간이 만든 차량이 도달한 최고 속도는 태양 가까이에 위치한 위성이 태양의 중력에 이끌려 근지점에서 시속 70만 킬로미터에 도달함으로써 달성되었습니다.

이 모든 것은 우리 물리학의 경우 우주의 차원 규모에는 차이가 없으며 빅뱅이 134억년 전에 일어났든 480억년 전에 일어났든 우리의 인식과 민감성의 한계는 태양계를 초과하지 않는다는 것을 의미합니다. , 우리는 자신의 차가 시속 100km로 주행하는 것을 상상할 수 없지만 시속 60마일이 운전대에 많은 주의를 기울여야 하는 빠른 속도라는 것을 깨달을 수 있는 북미 운전자처럼 여기서 결코 나가지 못할 것입니다. 그의 차는 같은 속도의 항공기가 정지해 있는 것과 같고, 배의 경우 같은 속도의 자전거처럼 매우 빠르고 위험합니다. 모든 것은 규모에 따라 다릅니다.

인간에게 100년의 삶은 지난 시간의 균열과 흔적이 나타나기 시작하는 암석의 1억년과 같은 생존의 도전입니다.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

问题量表

问题量表

在数学中，特别是在物理中，我们面临着按尺度有条不紊地处理的维度过程，在每个范围内，我们主要可以遇到两国和世界其他国家之间尚未在政治上解决的最大问题以在文化上适应 194 个国家/地区其他国家使用的相同规模。

只有北美美国和利比里亚在正式和文化上使用基于中世纪和英国君主制习俗的容量、尺寸和动态测量，以英寸、英里、磅、盎司为单位表示，这已经造成了两次重大严重事故，因为技术问题厘米和英寸尺寸之间的混淆，其中之一就是第一枚名为“阿丽亚娜”的火箭的首次发射，该火箭如今已成为欧洲卫星发射联盟的商业成功，由于英语和法语的混合工程师们没有意识到部分软件将厘米与英寸混合在一起，导致价值数百万美元、法郎、欧元的火箭自毁。

当飞行员在给飞机加油时混淆加仑与升或吨燃油与磅时，一加仑3.7升与一吨一千磅之间的差异可能会导致故障并使飞机坠毁，这是非常严重的。

消除差异、分歧和多样性并不容易，因为北美公民无法从心理上理解坐在时速 60 英里的汽车中与被告知时速 100 公里的汽车之间的区别。

对于物理学家来说，有两个截然不同的维度：纳米世界（皮秒）和光年世界（秒差距）。

这些世界位于尺度的两端：十亿分之一米和数十亿米。

正如北美司机在他的认知敏感度上无法从感官上理解以 100 公里时速行驶会是什么样子一样，他不能说它是慢还是快，如果他说是，他就很好理解了。每小时 60 英里。

这些文化参考是相当主观的。对于我们人类来说，我们的星系银河系的大小是一个无限的空间，我们永远不可能从我们的小星系的一端到另一端。

当我们谈论无限时间时，想到一万年就足够了，而就距离而言，位于800光年外的天空中可见的参宿四实际上是无限的。

我们被强迫相信我们需要将 134 亿年视为宇宙的开始；没有人能数出从一到一再到十亿的数字；尺寸问题需要以真正人类的方式提出，在人类的某些限制范围内：让我们看看。

人类每年创造的全部财富可以用112万亿美元来计算和衡量；全球一年汽车总产量为1亿辆；地球人口有75亿；我们知道地球的重量和大小、轨道速度和自转速度；我们一步步到达人类认识宇宙的可知极限；其余的只是数学和统计推测。

我们可以通过估计计算出已知宇宙的整个质量，从而计算出整个已知宇宙中存在的物质数量，我们通过天体物理学的近似计算来做到这一点。

对于我们人类来说，我们的太阳系足以作为我们的物理极限；认为最遥远的星球需要使用最强大的火箭进行九年的太空旅行才能到达；要前往太阳，我们需要从地球发射的卫星经过 6 个月的旅程才能到达；人造飞行器达到的最高速度是由靠近太阳的卫星在太阳引力的吸引下实现的，在近地点达到每小时70万公里。

所有这一切都说明，对于我们的物理学来说，宇宙的维度尺度没有区别，如果大爆炸发生在134亿年前，或者如果它是480亿年前，我们的认知和敏感度极限不会超过我们的太阳系，我们永远无法离开这里，就像北美司机一样，无法想象自己的车以100公里的时速行驶，但却能够意识到60英里的时速是一个需要高度关注方向盘的高速对于他的汽车来说，对于飞机来说，以相同的速度就像是静止的，对于轮船来说，它非常快且危险，就像骑自行车以相同的速度一样：这一切都取决于规模。

对于人类来说，一百年的生命是一种生存挑战，就像一块岩石在一亿年的时间里开始出现裂缝和过去时间的痕迹一样。

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

Scale issue

Scale issue

In Mathematics, and especially in Physics, we come across the dimension process that is methodically treated in scales, within each scope, we can mainly come across the biggest problem still unresolved politically between the two countries and the rest of the world that struggle to culturally accommodate the same scales used by the rest of the 194 countries.

Only the United States of North America and Liberia officially and culturally use the measures of capacity, dimension and dynamics based on medieval and British monarchical customs represented in divisions of inches, miles, pounds, ounces, which have already caused two major technological accidents due to the confusion between the dimensions of centimeters and inches, one of them precisely in the first inaugural launch of the first rocket called Ariane, which today is a commercial success of the European satellite launch consortium that, because of the mix of English and French engineers, did not realize that part of the software mixed centimeters with inches, resulting in the self-destruction of the rocket worth millions of dollars, francs, euros.

When a pilot confuses gallons with liters or tons of fuel with pounds when refueling an aircraft, the difference between a 3.7-liter gallon and a thousand-pound ton can cause a dry run and bring down an aircraft. This is very serious.

It is not easy to eliminate discrepancies and divergences, differences since a North American citizen cannot psychologically understand the difference between being in a car at 60 miles per hour and being informed of the speed of 100 kilometers per hour.

For physicists, there are two very distinct dimensions: the world of nanometers, picometers, and the world of light years, parsecs.

These worlds are at opposite ends of the scale: billionths of meters and billions of meters.

Just as a North American driver does not understand sensorially in his cognitive sensitivity what it would be like to travel at 100 kilometers per hour, and cannot say whether it is slow or fast, he would understand very well if he were told that it is 60 miles per hour.

These cultural references are quite subjective. For us humans, the size of our galaxy, the Milky Way, is an infinite space; we could never travel from one end of our small galaxy to the other.

When we talk about infinite time, it is enough for us to think of 10,000 years, and in terms of distance, the star Betelgeuse, visible in the sky, located 800 light years away, is in practice infinite.

We have been led to believe that we need to think of 13.4 billion years as the beginning of the universe; no human being can count numbers from one to one up to a billion; the question of dimension needs to be put in truly human terms, within certain human limitations: let's see.

All the wealth produced by humanity per year can be counted and measured in 112 trillion dollars; the total production of automobiles in one year throughout the world is 100 million automobiles; the population of the earth is 7.5 billion human beings; we know the weight and size of the earth, its orbital speed and rotation speed; step by step we are reaching the knowable limits for humans to understand the universe; The rest is just mathematical and statistical speculation. We can calculate the entire mass of the known universe, by estimation, and therefore the amount of matter existing in the entire known universe, we did this through approximate calculations from astrophysics. For us humans, our solar system is enough as our physical limit; think that the most distant planet needs nine years of space travel by the most powerful rockets to be reached; to go to our sun we need a 6-month trip to be reached by a satellite launched from Earth; the highest speed reached by a man-made vehicle was reached by the satellite placed near the sun, attracted by the gravitational force of the sun reaching 700 thousand kilometers per hour at perigee. All this to say that for our Physics it makes no difference on the scale of the universe, whether the Big Bang happened 13.4 billion years ago or 48 billion years ago, our limit of cognition and sensitivity does not go beyond our solar system, from here we will never leave, like the North American driver who cannot imagine his car going at 100 kilometers per hour, but is able to perceive that 60 miles per hour is a high speed that requires a lot of attention on the steering wheel of his car, for an aircraft this same speed is like being stopped, and for a ship it is very fast and dangerous, like riding a bicycle at this same speed: it all depends on the scale.

A hundred years of life for a human being is a challenge to survival in the same way as 100 million years for a rock that is already beginning to show cracks and signs of time passing.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

Questão de escalas

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

Questão escalas

Em Matemática, e principalmente em Física, nos deparamos com o processo de dimensão que é metodicamente tratado em escalas, dentro de cada escopo, podemos principalmente nos deparar com o maior problema ainda não resolvido politicamente entre os dois países e o restante do mundo que lutam para acomodarem culturalmente as mesmas escalas utilizada pelo restante dos 194 países.

Somente os Estados Unidos da América do Norte e a Libéria utilizam oficialmente e culturalmente as medidas de capacidade, dimensão e dinâmica baseadas em costumes medievais e monárquicas britânicas representadas em divisões de: polegadas, milhas, libras, onças, que já causaram dois grandes acidentes graves tecnológicos por causa da confusão entre as dimensões de centímetros e polegadas justamente um deles no primeiro lançamento inaugural do primeiro foguete chamado Ariane que hoje é um sucesso comercial do consórcio europeu de lançamento de satélites que por causa da mistura de engenheiros ingleses e franceses não perceberam que parte do software misturava centímetros com polegadas, resultando na autodestruição do foguete de milhões de dólares, francos, euros.

Quando o piloto confunde galões com litros ou toneladas de combustível com libras no abastecimento da aeronave a diferença de um galão de 3,7 litros com uma tonelada com mil libras pode causar uma pane seca e derrubar uma aeronave, isto é muito sério.

Não é fácil eliminar as discrepâncias e divergências, diversidades desde que um cidadão norte-americano não consegue entender psicologicamente a diferença entre estar num automóvel a 60 milhas por hora e estar informado da velocidade de 100 quilômetros por hora.

Para os físicos existem duas dimensões bem distintas: o mundo dos nano, pico, e o mundo dos anos luz, parsec.

Estes mundos estão em extremos opostos em dimensão de escalas: bilionésimos de metros, e, bilhões de metros. 

Assim como o motorista norte-americano não compreende sensorialmente em sua sensibilidade cognitiva o que seria viajar a 100 quilômetros por hora, não sabe dizer se é lento ou rápido, ele entenderia muito bem se disser que são 60 milhas por hora.

Estes referenciais culturais são bastante subjetivos. Para nós humanos o tamanho da nossa galáxia a via láctea é um espaço infinito, jamais poderíamos percorrer a nossa pequena galáxia de um extremo ao outro.

Quando falamos em tempo infinito nos é suficiente pensar em 10.000 anos, e em dimensão de distância a estrela Betelgeuse visível no céu situada a 800 anos luz de distância está na prática no infinito.

Nos fizeram acreditar que precisamos pensar em 13,4 bilhões de anos como o início do universo; nenhum ser humano pode contar os números de um a um até um bilhão; a questão da dimensão precisa ser colocada em termos realmente humanos, dentro de certas limitações humanas: vejamos.

Toda riqueza produzida na humanidade por ano pode ser contada e medida em 112 trilhões de dólares; a produção total de automóveis em um ano em todo o mundo é de 100 milhões de automóveis; a população da terra é de 7,5 bilhões de seres humanos; sabemos o peso e o tamanho da terra, a velocidade orbital e a velocidade de rotação; passo a passo vamos chegamos aos limites cognoscíveis para os humanos compreenderem o universo; o resto é apenas especulação matemática e estatística.

Podemos calcular toda a massa do universo conhecido, por estimativa, e portanto a quantidade de matéria existente em todo o universo conhecido, fizemos isso através de cálculos de aproximação pela astrofísica.

Para nós humanos basta o nosso sistema solar como nosso limite físico; pense que o planeta mais distante precisa de nove anos de viagem espacial pelos foguetes mais potentes para serem alcançados; para irmos ao nosso sol precisamos de uma viagem de 6 meses para se atingido por um satélite lançado da terra; a maior velocidade alcançada por um veículo feito pelo homem foi alcançada pelo satélite colocado nas proximidades do sol, atraída pela força gravitacional do sol atinge no perigeu 700 mil quilômetros por hora.

Tudo isso para dizer que para nossa Física não faz diferença na escala de dimensão do universo, se o bigbang aconteceu a 13,4 bilhões de anos ou se foi a 48 bilhões de anos, nosso limite de cognição e de sensibilidade não ultrapassa o nosso sistema solar, daqui jamais sairemos, como o motorista norte-americano que não consegue imaginar seu automóvel a 100 quilômetros por hora, mas é capaz de perceber que 60 milhas por hora é uma velocidade elevada que requer muita atenção no volante do seu carro, para uma aeronave essa mesma velocidade é como estar parada, e para um navio é muito rápido e perigoso como em uma bicicleta a esta mesma velocidade: tudo depende da escala.

Cem anos de vida para um ser humano é um desafio de sobrevivência do mesmo jeito que 100 milhões de anos para uma rocha qual já começam a aparecer as rachaduras e os sinais de tempo passado.

The Myth of Difficulty in Learning Mathematics

The Myth of Difficulty in Learning Mathematics

Puer ingeniosissimus fui annos XIV et in Mathematicis discipulus factus sum optimus.

Hoc factum est, quum ante annum quartum decimum fuisset discipulus, qui in Mathematica eruditione solum pulcher et prope mediocre fuit.

Non quod nollet, contra, valde curiosus et in fabula credidit quod mathematica sciret satis esse intelligens et peritissimus in universi logicae peritissimus esse, omnia tantum res essent. viam rationalitatis sequendi et eam, sicut unus Persona cum dysfunctione cognitiva vel dissonantia heuristica non fuit idoneus ad mathematicam discendam.

Id est, solus stultus mathematicam capere et intelligere non potest.

A temporibus Academiae Graecae, introitus "Nolite huc intrare nisi Geometriam", quae fuit Mathematica disciplina maxime inclusive, sic pro philosophis Graecis, Mathematica seu Geometria forma intelligendi Universum.

Ego ab ineunte aetate dubitabam de scientia, de religione, de Philosophia, et in specimen libertatis cogitationis credidi, et quemvis a praejudiciis et phantasiis mythologicis liberum fore praecipuum excogitatorem scientificum, mediis cogitationibus praeditum et semper. paratus ad novas ideas assimilandas sine restrictionibus prioribus.

Haec est specimen scientiarum scepticismi, scientiae omnino neutri ab ideologia, praeiudiciis et dogmatibus, etiam carissimis scientiae.

Cum liber a patre meo donatus, exercitus serviens et graduatus in Scientiis Socialibus, de technicis studiis loquens, intellexi mathematicam, sicut quaelibet alia re, regulas sequi et Mathematicas re vera normas et regulas tantum clausas esse. quaedam earum sunt demonstrabilia, quaedam vero absolute ad hoc, dogmata sunt et sunt tantum deductiva.

Mathematica severitatis praecepta ac praecepta, quae solum operantur, si eas via methodica et disciplinata sequeris, tantum rationum connexum est ac si crustulam recipe vel puer manualem exploratorem.

Frustratio mea fuit enormitas, omnes incantationes, quas Mathematicis confectas elaboravi, et cum essem in tertio anno Engineering electrici in universitate studiorum XXXII modos ad differentiales aequationes solvendas, nulla amplius illusio circa opinionem Mathematicarum mensurarum intelligentia, vel quod aliqua arte meretur specialem, quae aliquo ingenio requirit, sicut algorithmos cognoscere, et sequi regulas et normas operandi, et ut' eam, Mathematice, et Mechanice, Methodice, Plurima Mathematica problemata solvi possunt.

Mathematica nihil aliud est quam copiarum operationum in statuto normarum deterministicarum quae mechanice, methodice et stricte applicantur ad solvendas difficultates antea formatos ad obtinendas eventus teleologice expectatos per tautologiam aequationum et inaequalitatum quae semper duo latera aequalium repraesentant. sign: latus dextrum vel sinistrum formulae vel ratio.

Hic ludus ingeniosus et interesting coniecturae nihil aliud est quam Mathematicae linguae in signis et regulis manipulatione, quae creativity aut intelligentiam, iustam disciplinam et methodum non requirunt.

Frustra.

Mathematica discere est quasi novam linguam discere.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

El mito de la dificultad para aprender matemáticas

El mito de la dificultad para aprender matemáticas

Fui un chico muy inteligente a los 14 años y me convertí en un excelente estudiante de Matemáticas.

Esto sucedió después de haber sido un estudiante antes de los 14 años que fue regular y casi mediocre en el aprendizaje de Matemáticas.

No es que no le gustara, al contrario, tenía mucha curiosidad y creía en el mito de que saber Matemáticas bastaba para ser inteligente y ser un experto en la lógica del universo, todo sería cuestión de tiempo. de seguir el camino de la racionalidad y ya, solo una persona con disfunción cognitiva o disonancia heurística no estaba calificada para aprender Matemáticas.

En otras palabras, sólo una persona estúpida no puede captar y comprender las matemáticas.

Desde los tiempos de la academia griega figuraba la entrada “No entres aquí si no sabes Geometría”, que era la disciplina más inclusiva de las Matemáticas, así, para los filósofos griegos, Matemáticas o Geometría era la fórmula para comprender el universo.

Yo, desde pequeño, fui escéptico sobre la ciencia, la religión, la Filosofía, y creía en el ideal de la libertad de pensamiento y que cualquiera libre de prejuicios y fantasías mitológicas sería el principal pensador científico dotado de un pensamiento neutral y siempre dispuesto a asimilar nuevas ideas sin restricciones a priori.

Éste es el ideal del escepticismo científico, una ciencia completamente neutral frente a ideologías, prejuicios y dogmas, incluso aquellos más queridos por la ciencia.

Cuando un libro donado por mi padre, sargento del ejército y licenciado en Ciencias Sociales, hablaba de técnicas de estudio, me di cuenta de que las Matemáticas, como cualquier otra materia, siguen reglas y que en realidad las Matemáticas son sólo un conjunto cerrado de normas y reglas. que algunos de ellos son demostrables y otros son absolutamente ad hoc, son dogmas y son sólo deductivos.

Las matemáticas son un conjunto de reglas y preceptos rigurosos que sólo funcionan si los sigues de manera metódica y disciplinada, solo un conjunto de procedimientos unidos entre sí como si se tratase de una receta de pastel o un manual de boy scouts.

Mi frustración fue enorme, se acabó todo el encanto que había construido con las Matemáticas, y cuando estaba en tercer año de Ingeniería Eléctrica en la universidad estudiando los 32 métodos para resolver ecuaciones diferenciales, ya no tenía ninguna ilusión respecto a la creencia de que las Matemáticas miden. inteligencia o que amerite alguna habilidad específica que requiera cierta genialidad, basta con conocer los algoritmos y seguir las reglas y normas de funcionamiento y listo, matemáticamente, y mecánicamente, metódicamente, la mayoría de los problemas de Matemáticas se pueden resolver.

Las matemáticas no son más que un conjunto de operaciones sobre un conjunto de reglas deterministas que se aplican mecánica, metódica y rigurosamente para resolver problemas previamente formateados para obtener los resultados teleológicamente esperados por la tautología de ecuaciones y desigualdades que representan siempre los dos lados de lo igual. signo: el lado derecho o el lado izquierdo de la fórmula o sistema.

Este inteligente e interesante juego de adivinanzas no es más que una manipulación del lenguaje de las Matemáticas dentro de estándares y reglas que no requieren creatividad ni inteligencia, solo disciplina y método.

Frustrante.

Aprender Matemáticas es como aprender un nuevo idioma.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

Le mythe de la difficulté dans l’apprentissage des mathématiques

Le mythe de la difficulté dans l’apprentissage des mathématiques

J'étais un garçon très intelligent à 14 ans et je suis devenu un excellent élève en Mathématiques.

Cela s'est produit après avoir été un élève avant l'âge de 14 ans qui n'était que passable et presque médiocre dans l'apprentissage des mathématiques.

Non pas qu'il n'aimait pas ça, au contraire, il était très curieux et croyait au mythe selon lequel connaître les mathématiques suffisait juste pour être intelligent et être un expert compétent en logique de l'univers, tout ne serait qu'une question. de suivre le chemin de la rationalité et c'est tout, une seule personne souffrant de dysfonctionnement cognitif ou de dissonance heuristique n'était pas qualifiée pour apprendre les mathématiques.

En d’autres termes, seule une personne stupide ne peut pas saisir et comprendre les mathématiques.

Depuis l’époque de l’académie grecque, l’entrée « N’entrez pas ici si vous ne connaissez pas la géométrie », qui était la discipline la plus inclusive des mathématiques, ainsi, pour les philosophes grecs, les mathématiques ou la géométrie étaient la formule pour comprendre l’univers.

Dès mon plus jeune âge, j'étais sceptique à l'égard de la science, de la religion, de la philosophie, et je croyais en l'idéal de la liberté de pensée et que quiconque était libre de préjugés et de fantasmes mythologiques serait le principal penseur scientifique doté d'une pensée neutre et toujours prêt à assimiler de nouvelles idées sans aucune restriction a priori.

C’est l’idéal du scepticisme scientifique, une science totalement neutre par rapport à l’idéologie, aux préjugés et aux dogmes, même les plus chers à la science.

Lorsqu'un livre offert par mon père, sergent de l'armée et diplômé en sciences sociales, parlait des techniques d'étude, j'ai réalisé que les mathématiques, comme toute autre matière, suivent des règles et qu'en fait les mathématiques ne sont qu'un ensemble fermé de normes et de règles. que certains d'entre eux sont démontrables et d'autres absolument ad hoc, ce sont des dogmes et ne sont que déductifs.

Les mathématiques sont un ensemble de règles et de préceptes rigoureux qui ne fonctionnent que si vous les suivez de manière méthodique et disciplinée, juste un ensemble de procédures liées entre elles comme s'il s'agissait d'une recette de gâteau ou d'un manuel de boy-scout.

Ma frustration était énorme, tout l'enchantement que j'avais construit pour les mathématiques prenait fin, et lorsque j'étais en troisième année de génie électrique à l'université et que j'étudiais les 32 méthodes de résolution d'équations différentielles, il n'y avait plus aucune illusion quant à la croyance que les mathématiques mesurent intelligence ou qui mérite une compétence spécifique qui demande un certain génie, il suffit de connaître les algorithmes et de suivre les règles et normes de fonctionnement et c'est tout, mathématiquement, mécaniquement, méthodiquement, la plupart des problèmes mathématiques peuvent être résolus.

Les mathématiques ne sont rien d'autre qu'un ensemble d'opérations sur un ensemble de règles déterministes qui sont appliquées mécaniquement, méthodiquement et rigoureusement pour résoudre des problèmes préalablement formatés pour obtenir les résultats téléologiquement attendus par la tautologie des équations et des inégalités qui représentent toujours les deux côtés de l'égalité. signe : le côté droit ou le côté gauche de la formule ou du système.

Ce jeu de devinettes intelligent et intéressant n’est rien de plus qu’une manipulation du langage mathématique selon des normes et des règles qui ne nécessitent pas de créativité ou d’intelligence, juste de la discipline et de la méthode.

Frustrant.

Apprendre les mathématiques, c'est comme apprendre une nouvelle langue.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

Myten om svårigheter att lära sig matematik

Myten om svårigheter att lära sig matematik

Jag var en mycket intelligent pojke vid 14 år gammal och jag blev en utmärkt student i matematik.

Detta hände efter att ha varit en student före 14 års ålder som bara var rättvis och nästan medioker i att lära sig matematik.

Inte för att han inte gillade det, tvärtom, han var väldigt nyfiken och trodde på myten att att kunna matematik var precis tillräckligt för att vara intelligent och vara en skicklig expert på universums logik, allt skulle bara vara en fråga att följa rationalitetens väg och det är det, bara en person med kognitiv dysfunktion eller heuristisk dissonans var inte kvalificerad att lära sig matematik.

Med andra ord, bara en dum person kan inte förstå och förstå matematik.

Sedan tiden för den grekiska akademin var inlägget "Gå inte in här om du inte kan geometri", vilket var den mest inkluderande disciplinen inom matematik, så för grekiska filosofer var matematik eller geometri formeln för att förstå universum.

Jag var från tidig ålder en skeptiker till vetenskap, till religion, till filosofi, och jag trodde på idealet om tankefrihet och att alla fri från fördomar och mytologiska fantasier skulle vara den ledande vetenskapliga tänkaren utrustad med neutralt tänkande och alltid redo att tillgodogöra sig nya idéer utan några a priori begränsningar.

Detta är den vetenskapliga skepsisens ideal, vetenskapen är helt neutral från ideologi, fördomar och dogmer, även de som är mest kära för vetenskapen.

När en bok skänkt av min far, en armésergeant och en civilingenjör i samhällsvetenskap, pratade om studieteknik, insåg jag att matematik, precis som vilket ämne som helst, följer regler och att matematik i själva verket bara är en sluten uppsättning normer och regler. att vissa av dem är påvisbara och andra är absolut ad hoc, de är dogmer och är bara deduktiva.

Matematik är en uppsättning rigorösa regler och föreskrifter som bara fungerar om du följer dem på ett metodiskt och disciplinerat sätt, bara en uppsättning procedurer kopplade ihop som om det vore ett tårtrecept eller en scoutmanual.

Min frustration var enorm, all förtrollning jag byggt upp med matematik tog slut, och när jag gick tredje året på elektroteknik på universitetet och studerade de 32 metoderna för att lösa differentialekvationer fanns det inte längre någon illusion angående tron ​​på att matematik mäter intelligens eller som förtjänar någon specifik färdighet som kräver lite geni, bara känna till algoritmerna och följ reglerna och normerna för drift och det är allt, matematiskt och mekaniskt, metodiskt kan de flesta matematikproblem lösas.

Matematik är inget annat än en uppsättning operationer på en uppsättning deterministiska regler som tillämpas mekaniskt, metodiskt och rigoröst för att lösa problem som tidigare formaterats för att erhålla de resultat som teleologiskt förväntas av tautologin av ekvationer och ojämlikheter som alltid representerar de två sidorna av lika. tecken: höger eller vänster sida av formeln eller systemet.

Detta intelligenta och intressanta gissningsspel är inget annat än en manipulation av matematikens språk inom standarder och regler som inte kräver kreativitet eller intelligens, bara disciplin och metod.

Frustrerande.

Att lära sig matematik är som att lära sig ett nytt språk.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

Der Mythos von der Schwierigkeit, Mathematik zu lernen

Der Mythos von der Schwierigkeit, Mathematik zu lernen

Mit 14 Jahren war ich ein sehr intelligenter Junge und wurde ein ausgezeichneter Mathematikschüler.

Dies geschah, nachdem ich vor meinem 14. Lebensjahr ein Schüler gewesen war, der beim Erlernen der Mathematik nur mittelmäßig und fast mittelmäßig war.

Nicht, dass es ihm nicht gefallen hätte, im Gegenteil, er war sehr neugierig und glaubte an den Mythos, dass Mathematikkenntnisse gerade ausreichten, um intelligent zu sein und ein geschickter Experte für die Logik des Universums zu sein, alles sei nur eine Frage Dem Weg der Rationalität zu folgen, und das war's, nur eine Person mit kognitiver Dysfunktion oder heuristischer Dissonanz war nicht qualifiziert, Mathematik zu lernen.

Mit anderen Worten: Nur ein dummer Mensch kann die Mathematik nicht begreifen und verstehen.

Seit der Zeit der griechischen Akademie gibt es den Eintrag „Betreten Sie diesen Bereich nicht, wenn Sie sich nicht mit Geometrie auskennen“, der umfassendsten Disziplin der Mathematik. Daher war Mathematik oder Geometrie für griechische Philosophen die Formel zum Verständnis des Universums.

Schon in jungen Jahren war ich ein Skeptiker der Wissenschaft, der Religion und der Philosophie gegenüber und glaubte an das Ideal der Gedankenfreiheit und daran, dass jeder, der frei von Vorurteilen und mythologischen Fantasien ist, immer der führende wissenschaftliche Denker sein würde, der über neutrales Denken verfügt bereit, neue Ideen ohne a priori Einschränkungen aufzunehmen.

Dies ist das Ideal des wissenschaftlichen Skeptizismus, einer Wissenschaft, die völlig neutral gegenüber Ideologien, Vorurteilen und Dogmen ist, selbst denen, die der Wissenschaft am Herzen liegen.

Als in einem von meinem Vater, einem Feldwebel und Absolventen der Sozialwissenschaften, gespendeten Buch über Lerntechniken die Rede war, wurde mir klar, dass Mathematik wie jedes andere Fach Regeln folgt und dass Mathematik tatsächlich nur ein geschlossener Satz von Normen und Regeln ist. dass einige von ihnen beweisbar sind und andere absolut ad hoc, sie sind Dogmen und haben nur deduktiven Charakter.

Mathematik besteht aus einer Reihe strenger Regeln und Gebote, die nur funktionieren, wenn man sie methodisch und diszipliniert befolgt. Es handelt sich lediglich um eine Reihe von Verfahren, die miteinander verbunden sind, als wäre es ein Kuchenrezept oder ein Pfadfinderhandbuch.

Meine Frustration war enorm, die ganze Begeisterung, die ich für die Mathematik aufgebaut hatte, endete, und als ich im dritten Jahr des Elektrotechnikstudiums an der Universität die 32 Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen studierte, gab es keine Illusionen mehr über den Glauben, dass Mathematik misst Intelligenz erfordert oder eine bestimmte Fähigkeit erfordert, die etwas Genie erfordert, kennen Sie einfach die Algorithmen und befolgen Sie die Regeln und Normen der Funktionsweise, und schon können die meisten mathematischen Probleme mathematisch, mechanisch und methodisch gelöst werden.

Mathematik ist nichts anderes als eine Reihe von Operationen auf einer Reihe deterministischer Regeln, die mechanisch, methodisch und rigoros angewendet werden, um zuvor formatierte Probleme zu lösen, um die Ergebnisse zu erhalten, die teleologisch durch die Tautologie von Gleichungen und Ungleichungen erwartet werden, die immer die beiden Seiten des Gleichen darstellen Zeichen: die rechte Seite oder die linke Seite der Formel oder des Systems.

Dieses intelligente und interessante Ratespiel ist nichts anderes als eine Manipulation der Sprache der Mathematik innerhalb von Standards und Regeln, die weder Kreativität noch Intelligenz, sondern nur Disziplin und Methode erfordern.

Frustrierend.

Mathematik zu lernen ist wie das Erlernen einer neuen Sprache.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

ጽውጽዋይ ጸገም ኣብ ምምሃር ሒሳብ

ጽውጽዋይ ጸገም ኣብ ምምሃር ሒሳብ

ኣብ ወዲ 14 ዓመት ኣዝየ በሊሕ ወዲ ስለ ዝነበርኩ ብሕሳብ ብሉጽ ተማሃራይ ኮይነ።

እዚ ዝኾነ ቅድሚ 14 ዓመት ዕድመይ ኣብ ምምሃር ሒሳብ ፍትሓውን ዳርጋ ማእከላይ ደረጃን ጥራይ ዝነበረ ተማሃራይ ድሕሪ ምንባሩ እዩ።

ኣይፈተዎን ማለት ኣይኮነን ብኣንጻሩ ኣዝዩ ክፈልጥ ዝደሊን ሒሳብ ምፍላጥ በቃ ንብልሒ ንምዃንን ንፉዕ ክኢላ ስነ-መጐት ኣድማስ ንምዃንን ጥራይ እኹል እዩ ዝብል ጽውጽዋይ ይኣምን ነይሩ፡ ኩሉ ነገር ጥራይ እዩ ጉዳይ ክኸውን of following the path of rationality and that's it, just one A cognitive dysfunction ወይ heuristic dissonance ዘለዎ ሰብ ሒሳብ ክመሃር ብቑዕ ኣይነበረን።

ብኻልእ ኣዘራርባ ንሒሳብ ክሕዞን ክርድኦን ዝኽእል ዓሻ ሰብ ጥራይ እዩ።

ካብ ግዜ ኣካዳሚ ግሪኽ ጀሚሩ፡ እቲ “ጂኦሜትሪ እንተዘይፈሊጥካ ኣብዚ ኣይትእቶ” ዝብል ምእታው፡ እቲ ዝያዳ ንኹሉ ዝሓቁፍ ስነ-ፍልጠት ሒሳብ እዩ ነይሩ፡ በዚ ኸኣ፡ ንፈላስፋታት ግሪኽ፡ ሒሳብ ወይ ጂኦሜትሪ፡ ንኣድማስ ንምርዳእ ቀመር እዩ ነይሩ።

ኣነ፡ ካብ ንእስነተይ ጀሚረ፡ ብዛዕባ ሳይንስ፡ ብዛዕባ ሃይማኖት፡ ብዛዕባ ፍልስፍና ተጠራጣሪ ስለ ዝነበርኩ፡ ኣብ ርእዮተ ዓለም ናጽነት ኣተሓሳስባን ዝኾነ ካብ ጽልእን ጽውጽዋያዊ ቅብጸትን ነጻ ዝኾነ ሰብ፡ እቲ ብገለልተኛ ኣተሓሳስባ ዝተዓደለ መሪሕ ሳይንሳዊ ሓሳብን ኩሉ ግዜን ከም ዝኸውንን እኣምን ነይረ ብዘይ ዝኾነ ይኹን ኣፕሪዮሪ ገደብ ሓደስቲ ሓሳባት ንምውህሃድ ድሉው።

እዚ ርእዮተ ዓለም ሳይንሳዊ ጥርጣረ እዩ፣ ሳይንስ ካብ ስነ-ሓሳብ፣ ጽልእን ዶግማን ፍጹም ገለልተኛ፣ ዋላ እቶም ንሳይንስ ኣዝዮም ፍቑራት።

ኣቦይ፡ ሳጅን ሰራዊትን ብማሕበራዊ ስነ-ፍልጠት ዝተመረቐን መጽሓፍ፡ ብዛዕባ ሜላታት መጽናዕቲ ምስ ተዛረበት፡ ሒሳብ ከም ዝኾነ ካልእ ትምህርቲ ሕግታት ከም ዝኽተልን ብሓቂ ድማ ሒሳብ ዕጹው ስርዓታትን ሕግታትን ጥራይ ምዃኑ ተረዲኡኒ። ገሊኦም መርኣያ ክኾኑ ዝኽእሉ ገሊኦም ድማ ፍጹም ግዝያዊ ምዃኖም፣ ዶግማታት ኮይኖም ምጉዳል ጥራይ ምዃኖም።

ሒሳብ ብኣገባብን ስነ-ስርዓትን ምስ እትኽተሎ ጥራይ ዝሰርሕ ጽኑዕ ሕግታትን ትእዛዛትን ኮይኑ፡ ከም ኣሰራርሓ መግቢ ኬክ ወይ ማንዋል ቦይ ስካውት ከም ዝኾነ ብሓባር ዝተኣሳሰረ ኣገባባት ጥራይ እዩ።

ብስጭተይ ኣዝዩ ዓቢ እዩ ነይሩ፣ ኩሉ እቲ ብሒሳብ ዝሃነጽክዎ ምድንጋር ተዛዚሙ፣ ኣብ ዩኒቨርሲቲ ኣብ ሳልሳይ ዓመት ኤሌክትሪካል ኢንጅነሪንግ ኣብ ዝነበርኩሉ እዋን ድማ ነቶም 32 ሜላታት ምፍታሕ ዲፈረንሻል ኢኩዌሽን እናኣጽናዕኩ ከለኹ፣ ድሕሪ ደጊም ሒሳብ ይዕቅኖ እዩ ዝብል እምነት ብዝምልከት ዝኾነ ምትላል ኣይነበረን። ብልሒ ወይ ገለ ፍሉይ ክእለት ዝግብኦ ገለ ጅንየስ ዝሓትት፣ በቃ ኣልጎሪዝም ፍለጥን ሕግታትን ስርዓታትን ስርሒት ምኽታልን ንሱ ድማ እዩ፣ ብሕሳብ፣ ከምኡውን ብመካኒካዊ ኣገባብ፣ ብኣገባብ፣ መብዛሕትኦም ጸገማት ሒሳብ ክፍታሑ ይኽእሉ።

ሒሳብ ካብ ስብስብ ስርሒታት ኣብ ልዕሊ ስብስብ ውሳኒ ሕግታት ዝሓልፍ ኣይኮነን፣ እዚ ድማ ቅድሚ ሕጂ ብቴሎሎጂካዊ ኣገባብ ብታውቶሎጂ ናይ መመዓራረዪታትን ዘይምዕሩይነትን ትጽቢት ዝግበረሉ ውጽኢት ንምርካብ ዝተቐረጸ ጸገማት ንምፍታሕ ብመካኒካዊ፣ ብኣገባብን ብጽኑዕን ዝትግበር እዩ። ምልክት፡ የማናይ ሸነኽ ወይ ጸጋማይ ሸነኽ ናይቲ ቀመር ወይ ስርዓት።

እዚ ብልሕን መሳጥን ናይ ግምት ጸወታ፡ ካብ ምትላል ቋንቋ ሒሳብ ኣብ ውሽጢ ደረጃታትን ሕግታትን፡ ፈጠራ ወይ ብልሒ ዘይሓትት፡ ስነ-ስርዓትን ኣገባብን ጥራይ ዝሓትት ኣይኮነን።

ተስፋ ዘቑርጽ።

ሒሳብ ምምሃር ከም ሓድሽ ቋንቋ ምምሃር እዩ።

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

ހިސާބު އުނގެނުމުގައި ދަތިވުމުގެ މިތު

ހިސާބު އުނގެނުމުގައި ދަތިވުމުގެ މިތު

އަޅުގަނޑަކީ އުމުރުން 14 އަހަރުގައި ވަރަށް ވިސްނުންތޫނު ކުއްޖެއް ކަމުން ހިސާބު ދާއިރާއިން މޮޅު ދަރިވަރަކަށް ވެގެން ދިޔައީމެވެ.

މިކަން ދިމާވީ އުމުރުން 14 އަހަރުގެ ކުރިން ހިސާބު ދަސްކުރުމުގައި ހަމައެކަނި އިންސާފުވެރި އަދި ގާތްގަނޑަކަށް މެދުމިނުގެ ދަރިވަރަކަށް ވުމުންނެވެ.

އެކަން ކަމުނުދާ ކަމަކަށް ނޫން، އެއާ ޚިލާފަށް، އޭނާ ވަރަށް ޝައުގުވެރިވެ، ހިސާބު އެނގުމަކީ ހަމައެކަނި ބުއްދިވެރިއަކަށް ވުމާއި ކައުނުގެ ލޮޖިކްގެ ހުނަރުވެރި މާހިރަކަށް ވުމަށް ފުދޭ ކަމެއް ކަމަށް ބުނާ ވާހަކަ ގަބޫލުކުރާ މީހެކެވެ of following the path of rationality and that's it, just one ކޮގްނިޓިވް ޑިސްފެންޝަން ނުވަތަ ހޫރިސްޓިކް ޑިސޮނަންސް ހުރި މީހަކު ހިސާބު ދަސްކުރުމަށް ޝަރުތު ހަމަނުވިއެވެ.

އެހެން ގޮތަކަށް ބުނާނަމަ ހިސާބު ދަސްކޮށް ނުވިސްނޭނީ ހަމައެކަނި މޮޔަ މީހަކަށް.

ގްރީކް އެކަޑަމީގެ ޒަމާނުން ފެށިގެން، ހިސާބުގެ އެންމެ ހިމެނޭ ޑިސިޕްލިން ކަމަށްވާ “ޖިއޮމެޓްރީ ނޭނގޭނަމަ މިތަނަށް ނުވަދެވޭނެ” މި އެންޓްރީއަކީ، މިހެންކަމުން، ގްރީކް ފަލްސަފާވެރިންނަށް، ހިސާބު ނުވަތަ ޖިއޮމެޓްރީ އަކީ ކައުނު ވިސްނުމުގެ ފޯމިއުލާ އެވެ.

އަޅުގަނޑަކީ، ކުޑައިރުއްސުރެ، ސައިންސާ މެދު، ދީނާމެދު، ފަލްސަފާއާ މެދު ޝައްކުކުރާ މީހެއް، އަދި އަޅުގަނޑު ގަބޫލުކުރީ ފިކުރުގެ މިނިވަންކަމުގެ އުންމީދާއި، ތަފާތުކުރުމާއި މީތަލޮޖިކަލް ފެންޓަސީތަކުން މިނިވަން ކޮންމެ މީހަކީ ނިއުޓްރަލް ވިސްނުމާއި އަބަދުވެސް ލިބިފައިވާ ލީޑިންގ ސައިންޓިފިކް ތިންކަރަކަށް ވާނެ ކަމަށެވެ އެއްވެސް އަޕްރިއޯރީ ރެސްޓްރިކްޝަނެއް ނެތި އާ ޚިޔާލުތައް އެސިމިލޭޓް ކުރަން ތައްޔާރަށް ހުރުން.

މިއީ ސައިންޓިފިކް ޝައްކު އުފެއްދުމުގެ އުންމީދެއް، ސައިންސް މުޅިން ނިއުޓްރަލް ފިކުރާއި، ތަފާތުކުރުންތަކާއި ޑޮގްމާތަކުން، ސައިންސަށް އެންމެ ލޯބިވާ މީހުން ވެސް މެއެވެ.

ސިފައިންގެ ސާޖަންޓެއް އަދި ސޯޝަލް ސައިންސަސް އިން ޑިގްރީ ހާސިލްކޮށްފައިވާ ބައްޕަ ހަދިޔާކުރި ފޮތެއްގައި ކިޔެވުމުގެ އުކުޅުތަކުގެ ވާހަކަ ދެއްކުމުން އަހަންނަށް ވިސްނުނީ ހިސާބު މާއްދާއަކީ އެހެން މާއްދާތަކެކޭ އެއްފަދައިން ގަވާއިދުތަކަށް ތަބާވާ އެއްޗެއް ކަމާއި ހަގީގަތުގައި ހިސާބަކީ ހަމައެކަނި ބަންދު އުސޫލުތަކާއި ގަވާއިދުތަކެއް ކަމަށެވެ. އޭގެ ތެރެއިން ބައެއް ކަންކަމަކީ ދައްކާލެވޭ އަދި އަނެއްބައި ކަންކަމަކީ މުޅިން އެޑް ހޮކް އެއްޗެހި ކަމާއި، އެއީ ޑޮގްމާތަކެއް ކަމާއި، ހަމައެކަނި ޑިޑަކްޓިވް އެއްޗެހި ކަމެވެ.

ހިސާބަކީ ކޭކު ރެސިޕީއެއް ނުވަތަ ބޯއީ ސްކައުޓް މެނުއަލްއެއް ފަދައިން ގުޅިފައިވާ އުސޫލުތަކާއި ޑިސިޕްލިންޑް ގޮތަކަށް އަމަލުކޮށްފިނަމަ އެކަންކަން ކުރެވޭ ހަރުކަށި އުސޫލުތަކާއި އުސޫލުތަކުގެ ސެޓެކެވެ.

އަހަރެންގެ މާޔޫސްކަން ބޮޑުވެ، ހިސާބުން ބިނާކުރި ހުރިހާ ޖާދޫއެއް ނިމި، ޔުނިވަރސިޓީގައި އިލެކްޓްރިކަލް އިންޖިނިއަރިންގގެ ތިންވަނަ އަހަރު ޑިފެރެންޝަލް އިކުއެޝަން ހައްލުކުރުމުގެ 32 ގޮތް ކިޔަވަމުން ދިޔައިރު، ހިސާބުން މިންކުރާ ކަމަށް ގަބޫލުކުރުމާ ގުޅޭގޮތުން ދެން އެއްވެސް ވަހުމެއް ނެތެވެ އިންޓެލިޖެންސް ނުވަތަ ކޮންމެވެސް ވަކި ހުނަރެއް ހައްގުވާ ކޮންމެވެސް ޖީނިއަސްކަމެއް ބޭނުންވާ، ހަމައެކަނި އެލްގޮރިޒަމްތައް އެނގި އޮޕަރޭޝަންގެ އުސޫލުތަކާއި އުސޫލުތަކަށް ތަބާވެގެން އެއީ، ހިސާބުން، އަދި މެކޭނިކަލީ، މެތޮޑިކަލީ، ގިނަ ހިސާބުގެ މައްސަލަތައް ހައްލުކުރެވޭނެ.

ހިސާބަކީ އަބަދުވެސް ހަމަހަމަކަމުގެ ދެފަރާތް ތަމްސީލުކުރާ އިކުއެޝަންތަކާއި ނުތަނަވަސްކަމުގެ ޓޯޓޮލޮޖީން ޓެލިއޮލޮޖިކަލީ އުންމީދުކުރާ ނަތީޖާ ހޯދުމަށް ފޯމެޓްކޮށްފައިވާ މައްސަލަތައް ހައްލުކުރުމަށް މެކޭނިކަލީ، މެތޮޑިކަލީ އަދި ރިގިއުރަސްކޮށް ޑިޓަރމިނިސްޓިކް އުސޫލުތަކެއްގެ މައްޗަށް ހިންގާ އޮޕަރޭޝަންތަކެއް ފިޔަވައި އެހެން އެއްޗެއް ނޫނެވެ ނިޝާން: ފޯމިއުލާ ނުވަތަ ނިޒާމުގެ ވާތްފަރާތު ނުވަތަ ވާތްފަރާތު.

މި ބުއްދިވެރި އަދި ޝައުގުވެރި ލަފާކުރުމުގެ ކުޅިވަރަކީ އުފެއްދުންތެރިކަމެއް ނުވަތަ ބުއްދިއެއް ބޭނުން ނުވާ، ހަމައެކަނި ޑިސިޕްލިންއާއި އުސޫލު ބޭނުން ނުވާ މިންގަނޑުތަކާއި އުސޫލުތަކުގެ ތެރޭގައި ހިސާބުގެ ބަސް މެނިޕިއުލޭޓް ކުރުން ނޫން ކަމެއް ނޫނެވެ.

މާޔޫސް ކުރުވަނިވި ކަމެކެވެ.

ހިސާބު ދަސްކުރުމަކީ އާ ބަހެއް ދަސްކުރުމާ އެއްފަދަ ކަމެކެވެ.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

ගණිතය ඉගෙනීමේ දුෂ්කරතා පිළිබඳ මිථ්‍යාව

ගණිතය ඉගෙනීමේ දුෂ්කරතා පිළිබඳ මිථ්‍යාව

මම වයස අවුරුදු 14 දී ඉතා බුද්ධිමත් පිරිමි ළමයෙකු වූ අතර මම ගණිතයට විශිෂ්ට ශිෂ්‍යයෙකු විය.

මෙය සිදු වූයේ වයස අවුරුදු 14 ට පෙර ගණිතය ඉගෙනීමේදී සාධාරණ හා මධ්‍යස්ථ ශිෂ්‍යයෙකු වූ පසුවය.

ඔහු එයට අකමැති වූවා නොවේ, ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව, ඔහු ඉතා කුතුහලයෙන් සිටි අතර, බුද්ධිමත් වීමට සහ විශ්වයේ තර්කනය පිළිබඳ දක්ෂ විශේෂඥයෙකු වීමට ගණිතය දැන ගැනීම පමණක් ප්‍රමාණවත්ය යන මිථ්‍යාව විශ්වාස කළේය. තාර්කිකත්වයේ මාවත අනුගමනය කිරීම සහ එපමණයි, සංජානන අක්‍රියතාව හෝ හූරිස්ටික් අසමගිය ඇති පුද්ගලයෙකු ගණිතය ඉගෙන ගැනීමට සුදුසුකම් නොලබයි.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මෝඩයෙකුට පමණක් ගණිතය ග්‍රහණය කර තේරුම් ගත නොහැක.

ග්‍රීක ඇකඩමියේ කාලයේ සිටම, ගණිතයේ වඩාත්ම ඇතුළත් විනය වූ “ජ්‍යාමිතිය නොදන්නේ නම් මෙහි ඇතුළු නොවන්න” යන ප්‍රවේශය ග්‍රීක දාර්ශනිකයන්ට, ගණිතය හෝ ජ්‍යාමිතිය විශ්වය අවබෝධ කර ගැනීමේ සූත්‍රය විය.

මම කුඩා කල සිටම විද්‍යාව, ආගම, දර්ශනය ගැන සංශයවාදී වූ අතර, සිතීමේ නිදහසේ පරමාදර්ශය විශ්වාස කළ අතර, අගතීන් සහ මිථ්‍යා මනඃකල්පිතයන්ගෙන් තොර ඕනෑම අයෙකු මධ්‍යස්ථ චින්තනයෙන් සහ සෑම විටම ප්‍රමුඛතම විද්‍යාත්මක චින්තකයා වනු ඇත. කිසිදු පූර්ව සීමාවකින් තොරව නව අදහස් උකහා ගැනීමට සූදානම්.

විද්‍යාත්මක සංශයවාදයේ පරමාදර්ශය මෙයයි, විද්‍යාව දෘෂ්ටිවාදයෙන්, අගතීන්ගෙන් සහ ප්‍රවාදයන්ගෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම මධ්‍යස්ථව, විද්‍යාවට වඩාත්ම ප්‍රිය කරන ඒවා පවා.

හමුදා සැරයන්වරයෙකු සහ සමාජ විද්‍යා උපාධිධාරියෙකු වූ මගේ පියා විසින් පරිත්‍යාග කරන ලද පොතක අධ්‍යයන ශිල්පීය ක්‍රම ගැන කතා කරන විට, වෙනත් ඕනෑම විෂයයක් මෙන් ගණිතය ද නීති රීති අනුගමනය කරන බවත් ඇත්ත වශයෙන්ම ගණිතය යනු සංවෘත සම්මතයන් සහ නීති මාලාවක් පමණක් බවත් මට වැටහුණි. ඒවායින් සමහරක් ප්‍රදර්ශනය කළ හැකි අතර අනෙක් ඒවා සම්පූර්ණයෙන්ම තාවකාලික ඒවා වන අතර ඒවා ප්‍රවාදයන් වන අතර ඒවා අඩු කිරීම් පමණක් වේ.

ගණිතය යනු ඔබ ක්‍රමානුකූලව සහ විනයගරුකව ඒවා අනුගමනය කරන්නේ නම් පමණක් ක්‍රියාත්මක වන දැඩි නීති රීති සමූහයකි, එය කේක් වට්ටෝරුවක් හෝ බාලදක්ෂ අත්පොතක් ලෙස එකට සම්බන්ධ කර ඇති ක්‍රියා පටිපාටි සමූහයකි.

මගේ කලකිරීම අතිමහත් විය, ගණිතය සමඟ මා ගොඩනගා ගත් සියලු මායාවන් අවසන් විය, මම විශ්ව විද්‍යාලයේ විදුලි ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ තුන්වන වසරේ අවකල සමීකරණ විසඳීමේ ක්‍රම 32 අධ්‍යයනය කරන විට, ගණිතය මනින බවට ඇති විශ්වාසය ගැන තවදුරටත් මිත්‍යාවක් නොතිබුණි. බුද්ධිය හෝ යම් ප්‍රතිභාවක් අවශ්‍ය යම් නිශ්චිත කුසලතාවයක් ලැබිය යුතු, ඇල්ගොරිතම දැනගෙන ක්‍රියා කිරීමේ නීති රීති පිළිපදින්න, ගණිතමය වශයෙන් සහ යාන්ත්‍රිකව, ක්‍රමානුකූලව, බොහෝ ගණිත ගැටලු විසඳා ගත හැකිය.

ගණිතය යනු සෑම විටම සමානත්වයේ පැති දෙක නියෝජනය කරන සමීකරණ සහ අසමානතා පිළිබඳ තත්‍ව විද්‍යාව මගින් ටෙලිවිද්‍යාත්මකව අපේක්ෂා කරන ප්‍රතිඵල ලබා ගැනීම සඳහා කලින් සැකසූ ගැටළු විසඳීම සඳහා යාන්ත්‍රිකව, ක්‍රමානුකූලව සහ දැඩි ලෙස යොදන නියතවාදී රීති මාලාවක් මත ක්‍රියා කරන ක්‍රියා මාලාවක් මිස අන් කිසිවක් නොවේ. ලකුණ: සූත්‍රයේ හෝ පද්ධතියේ දකුණු පැත්ත හෝ වම් පැත්ත.

මෙම බුද්ධිමත් හා සිත්ගන්නාසුලු අනුමාන ක්‍රීඩාව නිර්මාණශීලීත්වය හෝ බුද්ධිය අවශ්‍ය නොවන, හුදෙක් විනය සහ ක්‍රමවේදය අවශ්‍ය නොවන ප්‍රමිති සහ රීති තුළ ගණිත භාෂාව හැසිරවීමකට වඩා වැඩි දෙයක් නොවේ.

කලකිරෙනවා.

ගණිතය ඉගෙනීම අලුත් භාෂාවක් ඉගෙන ගන්නවා හා සමානයි.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

ریاضی سکھن چ اوکڑ دا متھ

ریاضی سکھن چ اوکڑ دا متھ

میں 14 سال دی عمر چ اک بہوں ذہین منڈا سی تے میں ریاضی چ اک بہترین طالب علم بن گیا۔

ایہ 14 سال دی عمر توں پہلاں اک طالب علم ہون دے بعد ہویا جہڑا ریاضی سکھن چ صرف منصفانہ تے تقریباً معمولی سی۔

ایہ نئیں کہ اوہنوں ایہ پسند نئیں سی، ایس دے اُلٹ، اوہ بہوں متجسس سی تے ایس افسانے تے یقین رکھدا سی کہ ریاضی جاننا صرف ذہین ہون لئی کافی اے تے کائنات دی منطق دا ہنر مند ماہر بنن لئی، سب کجھ صرف اک معاملہ ہووے گا عقلیت دے راہ تے چلن دا تے ایہو ای اے، صرف اک سنجشتھاناتمک ناکارہ یا ہیوریسٹک ڈسوننس آلا بندہ ریاضی سکھن دے اہل نئیں سی۔

دوسرے لفظاں چ، صرف اک بیوقوف بندہ ای ریاضی نو نئیں سمجھ سکدا۔

یونانی اکیڈمی دے زمانے توں، اندراج "جے تسی جیومیٹری نئیں جاندے تے ایتھے داخل نہ ہوو"، جہڑا کہ ریاضی دا سب توں زیادہ جامع مضمون سی، اس طرح، یونانی فلسفیاں لئی، ریاضی یا جیومیٹری کائنات نو سمجھن دا فارمولا سی۔

میں، چھوٹی عمر توں ای، سائنس دے بارے چ، مذہب دے بارے چ، فلسفے دے بارے چ شک کرن آلا سی، تے میں سوچ دی آزادی دے آدرش تے یقین رکھدا سی تے ایہ کہ تعصبات تے افسانوی کلپناواں توں پاک کوئی وی بندہ غیر جانبدار سوچ نال نوازیا گیا معروف سائنسی مفکر ہووے گا تے ہمیشہ بغیر کسی ترجیحی پابندیاں دے نویں خیالات نو ضم کرن دے لیی تیار۔

ایہ سائنسی شکوک و شبہات دا آدرش اے، سائنس نظریے، تعصبات تے عقائد توں مکمل طور تے غیر جانبدار اے، ایتھوں تیکر کہ سائنس دے سب توں زیادہ پیارے وی۔

جدوں میرے والد، اک آرمی سارجنٹ تے سوشل سائنسز توں گریجویٹ، ولوں عطیہ کیتی گئی اک کتاب وچ پڑھائی دی تکنیکاں دے بارے وچ گل کیتی گئی، تے مینوں احساس ہویا کہ ریاضی، کسے وی دوجے مضمون دی طرح، اصولاں دی پیروی کردی اے تے حقیقت وچ ریاضی صرف اصولاں تے اصولاں دا اک بند سیٹ اے۔ کہ ایہناں چوں کجھ مظاہرہ کرن دے قابل نیں تے کجھ بالکل ایڈہاک نیں، اوہ عقیدے نیں تے صرف کٹوتی نیں۔

ریاضی سخت اصولاں تے احکامات دا اک مجموعہ اے جہڑا صرف اودوں ای کم کردا اے جدوں تسی اوہناں تے طریقہ کار تے نظم و ضبط دے نال پیروی کردے او، صرف طریقہ کار دا اک مجموعہ اے جہڑا اک دوجے نال جڑیا ہویا اے جویں کہ ایہ کیک دی ترکیب یا بوائے سکاؤٹ دستی ہووے۔

میری مایوسی بہت زیادہ سی، ریاضی دے نال جو جادو میں بنایا سی اوہ ختم ہو گیا، تے جدوں میں یونیورسٹی چ الیکٹریکل انجینئرنگ دے تیجے سال چ ڈفرینشیئل مساواتاں نو حل کرن دے 32 طریقیاں دا مطالعہ کر ریا سی، تے ہن اس عقیدے دے بارے چ کوئی وہم نئیں سی کہ ریاضی دی پیمائش ذہانت یا جہڑا کجھ مخصوص مہارت دا مستحق اے جہدے لئی کجھ ذہانت دی لوڑ اے، صرف الگورتھم جانو تے آپریشن دے اصولاں تے معیاراں دی پیروی کرو تے ایہو ای اے، ریاضی دے لحاظ نال، تے مکینیکل طور تے، طریقہ کار دے لحاظ نال، زیادہ تر ریاضی دے مسئلے حل کیتے جا سکدے نیں۔

ریاضی ڈیٹرمینسٹک اصولاں دے اک سیٹ تے آپریشنز دے اک مجموعے توں زیادہ کجھ نئیں اے جہڑا مکینیکل طور تے، طریقہ کار تے سختی نال مسائل نو حل کرن دے لیی لاگو کیتا جاندا اے جہڑا پہلے توں فارمیٹ کیتے گئے مسائل نو حل کرن دے لیی ٹیلیولوجیکل طور تے مساوات تے عدم مساوات دی ٹاؤٹولوجی دے ذریعہ متوقع نتائج حاصل کرن دے لیی لاگو کیتا جاندا اے جہڑا ہمیشہ برابر دے دو رخاں دی نمائندگی کردا اے۔ نشان: فارمولے یا سسٹم دا سجے پاسے یا کھبے پاسے۔

ایہہ ذہین تے دلچسپ گویڑ لان آلی کھیڈ معیار تے اصولاں دے اندر ریاضی دی زبان دی ہیرا پھیری توں ودھ کجھ نئیں اے جہدے لئی خلاقیت یا ذہانت دی لوڑ نئیں، صرف نظم و ضبط تے طریقہ کار دی لوڑ اے۔

مایوس کن۔

ریاضی سکھنا اک نویں بولی سکھن دے برابر اے۔

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

ਗਣਿਤ ਸਿੱਖਣ ਵਿੱਚ ਮੁਸ਼ਕਲ ਦੀ ਮਿੱਥ

ਗਣਿਤ ਸਿੱਖਣ ਵਿੱਚ ਮੁਸ਼ਕਲ ਦੀ ਮਿੱਥ

ਮੈਂ 14 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਬੁੱਧੀਮਾਨ ਲੜਕਾ ਸੀ ਅਤੇ ਮੈਂ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਬਣ ਗਿਆ ਸੀ।

ਇਹ 14 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੋਇਆ ਜੋ ਗਣਿਤ ਸਿੱਖਣ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਨਿਰਪੱਖ ਅਤੇ ਲਗਭਗ ਮੱਧਮ ਸੀ।

ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਇਹ ਪਸੰਦ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਉਹ ਬਹੁਤ ਉਤਸੁਕ ਸੀ ਅਤੇ ਇਸ ਮਿੱਥ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਦਾ ਸੀ ਕਿ ਬੁੱਧੀਮਾਨ ਹੋਣ ਲਈ ਅਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੇ ਤਰਕ ਦੇ ਮਾਹਰ ਹੋਣ ਲਈ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਹੀ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ, ਸਭ ਕੁਝ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਮਾਮਲਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਤਰਕਸ਼ੀਲਤਾ ਦੇ ਮਾਰਗ 'ਤੇ ਚੱਲਣਾ ਅਤੇ ਬੱਸ ਇਹ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬੋਧਾਤਮਕ ਨਪੁੰਸਕਤਾ ਜਾਂ ਹਿਉਰਿਸਟਿਕ ਅਸਹਿਮਤੀ ਵਾਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਗਣਿਤ ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਸੀ।

ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਮੂਰਖ ਵਿਅਕਤੀ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਮਝ ਅਤੇ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਸਕਦਾ।

ਯੂਨਾਨੀ ਅਕਾਦਮੀ ਦੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ, "ਇੱਥੇ ਦਾਖਲ ਨਾ ਕਰੋ ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ", ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸੰਮਿਲਿਤ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ ਸੀ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਯੂਨਾਨੀ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕਾਂ ਲਈ, ਗਣਿਤ ਜਾਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸੀ।

ਮੈਂ, ਛੋਟੀ ਉਮਰ ਤੋਂ ਹੀ, ਵਿਗਿਆਨ, ਧਰਮ ਬਾਰੇ, ਫਿਲਾਸਫੀ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਸੰਦੇਹਵਾਦੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਮੈਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੇ ਆਦਰਸ਼ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਦਾ ਸੀ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਪੱਖਪਾਤ ਅਤੇ ਮਿਥਿਹਾਸਕ ਕਲਪਨਾ ਤੋਂ ਮੁਕਤ ਵਿਅਕਤੀ ਨਿਰਪੱਖ ਸੋਚ ਨਾਲ ਸੰਪੰਨ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਵਿਗਿਆਨਕ ਚਿੰਤਕ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਤਰਜੀਹੀ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਦੇ ਨਵੇਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਹਿਣ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ।

ਇਹ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਦੇਹਵਾਦ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ ਹੈ, ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਚਾਰਧਾਰਾ, ਪੱਖਪਾਤਾਂ ਅਤੇ ਮਤਭੇਦਾਂ ਤੋਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਰਪੱਖ ਹੈ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਜੋ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਪਿਆਰੇ ਹਨ।

ਜਦੋਂ ਮੇਰੇ ਪਿਤਾ ਦੁਆਰਾ ਦਾਨ ਕੀਤੀ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ, ਇੱਕ ਫੌਜੀ ਸਾਰਜੈਂਟ ਅਤੇ ਸਮਾਜਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ, ਨੇ ਅਧਿਐਨ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕੀਤੀ, ਮੈਨੂੰ ਅਹਿਸਾਸ ਹੋਇਆ ਕਿ ਗਣਿਤ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇ ਵਾਂਗ, ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਨਿਯਮਾਂ ਅਤੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੰਦ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਹਨ ਅਤੇ ਦੂਸਰੇ ਬਿਲਕੁਲ ਐਡਹਾਕ ਹਨ, ਉਹ ਸਿਧਾਂਤ ਹਨ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਕਟੌਤੀਯੋਗ ਹਨ।

ਗਣਿਤ ਕਠੋਰ ਨਿਯਮਾਂ ਅਤੇ ਉਪਦੇਸ਼ਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਧੀਗਤ ਅਤੇ ਅਨੁਸ਼ਾਸਿਤ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਸਿਰਫ਼ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਕੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਲੜਕੇ ਸਕਾਊਟ ਮੈਨੂਅਲ ਹੋਵੇ।

ਮੇਰੀ ਨਿਰਾਸ਼ਾ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ, ਮੈਂ ਗਣਿਤ ਨਾਲ ਜੋ ਵੀ ਮੋਹ ਬਣਾਇਆ ਸੀ, ਉਹ ਖਤਮ ਹੋ ਗਿਆ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਮੈਂ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਤੀਜੇ ਸਾਲ ਵਿਚ ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਉਣ ਲਈ 32 ਤਰੀਕਿਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਇਸ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਭੁਲੇਖਾ ਨਹੀਂ ਸੀ ਕਿ ਗਣਿਤ ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਬੁੱਧੀ ਜਾਂ ਜੋ ਕੁਝ ਖਾਸ ਹੁਨਰ ਦੇ ਹੱਕਦਾਰ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਕੁਝ ਪ੍ਰਤਿਭਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਿਰਫ਼ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਜਾਣੋ ਅਤੇ ਕਾਰਵਾਈ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਅਤੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਹੀ ਹੈ, ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਤੇ ਮਸ਼ੀਨੀ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਵਿਧੀਪੂਰਵਕ, ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਗਣਿਤ ਨਿਰਣਾਇਕ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਟੈਟੋਲੋਜੀ ਦੁਆਰਾ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਫਾਰਮੈਟ ਕੀਤੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮਸ਼ੀਨੀ, ਵਿਧੀਪੂਰਵਕ ਅਤੇ ਸਖ਼ਤੀ ਨਾਲ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਹਮੇਸ਼ਾ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਚਿੰਨ੍ਹ: ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਜਾਂ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ।

ਇਹ ਬੁੱਧੀਮਾਨ ਅਤੇ ਦਿਲਚਸਪ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੀ ਖੇਡ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਅਤੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਹੇਰਾਫੇਰੀ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਰਚਨਾਤਮਕਤਾ ਜਾਂ ਬੁੱਧੀ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ ਅਤੇ ਵਿਧੀ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਨਿਰਾਸ਼ਾਜਨਕ.

ਗਣਿਤ ਸਿੱਖਣਾ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਭਾਸ਼ਾ ਸਿੱਖਣ ਵਾਂਗ ਹੈ।

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

गणित सीखने में कठिनाई का मिथक

गणित सीखने में कठिनाई का मिथक

मैं 14 साल की उम्र में बहुत बुद्धिमान लड़का था और गणित में एक उत्कृष्ट छात्र बन गया।

यह 14 वर्ष की आयु से पहले एक छात्र होने के बाद हुआ जो गणित सीखने में केवल निष्पक्ष और लगभग औसत दर्जे का था।

ऐसा नहीं है कि उसे यह पसंद नहीं था, इसके विपरीत, वह बहुत जिज्ञासु था और इस मिथक में विश्वास करता था कि बुद्धिमान होने और ब्रह्मांड के तर्क पर एक कुशल विशेषज्ञ बनने के लिए गणित जानना ही पर्याप्त है, सब कुछ बस एक बात होगी तर्कसंगतता के मार्ग पर चलने का और बस इतना ही, संज्ञानात्मक शिथिलता या अनुमानी असंगति वाला केवल एक व्यक्ति गणित सीखने के लिए योग्य नहीं था।

दूसरे शब्दों में, केवल एक मूर्ख व्यक्ति ही गणित को समझ और समझ नहीं सकता है।

ग्रीक अकादमी के समय से, प्रविष्टि "यदि आप ज्यामिति नहीं जानते हैं तो यहां प्रवेश न करें", जो गणित का सबसे समावेशी अनुशासन था, इस प्रकार, ग्रीक दार्शनिकों के लिए, गणित या ज्यामिति ब्रह्मांड को समझने का सूत्र था।

मैं, कम उम्र से, विज्ञान, धर्म, दर्शन के बारे में संशयवादी था, और मैं विचार की स्वतंत्रता के आदर्श में विश्वास करता था और पूर्वाग्रहों और पौराणिक कल्पनाओं से मुक्त कोई भी व्यक्ति तटस्थ सोच से संपन्न अग्रणी वैज्ञानिक विचारक होगा और हमेशा बिना किसी पूर्व प्रतिबंध के नए विचारों को आत्मसात करने के लिए तैयार।

यह वैज्ञानिक संशयवाद का आदर्श है, विज्ञान विचारधारा, पूर्वाग्रहों और हठधर्मिता से पूरी तरह तटस्थ है, यहां तक ​​कि विज्ञान के सबसे प्रिय लोगों से भी।

जब मेरे पिता, जो एक सेना सार्जेंट और सामाजिक विज्ञान में स्नातक थे, द्वारा दान की गई एक पुस्तक में अध्ययन तकनीकों के बारे में बात की गई, तो मुझे एहसास हुआ कि गणित, किसी भी अन्य विषय की तरह, नियमों का पालन करता है और वास्तव में गणित केवल मानदंडों और नियमों का एक बंद सेट है। उनमें से कुछ प्रदर्शन योग्य हैं और अन्य बिल्कुल तदर्थ हैं, वे हठधर्मिता हैं और केवल निगमनात्मक हैं।

गणित कठोर नियमों और सिद्धांतों का एक सेट है जो केवल तभी काम करता है जब आप उन्हें व्यवस्थित और अनुशासित तरीके से पालन करते हैं, बस प्रक्रियाओं का एक सेट एक साथ जुड़ा हुआ है जैसे कि यह एक केक नुस्खा या बॉय स्काउट मैनुअल था।

मेरी हताशा बहुत अधिक थी, गणित के प्रति मेरा सारा आकर्षण समाप्त हो गया, और जब मैं विश्वविद्यालय में इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के तीसरे वर्ष में अंतर समीकरणों को हल करने के लिए 32 तरीकों का अध्ययन कर रहा था, तो इस विश्वास के बारे में कोई भ्रम नहीं था कि गणित मापता है बुद्धिमत्ता या वह कुछ विशिष्ट कौशल का हकदार है जिसके लिए कुछ प्रतिभा की आवश्यकता होती है, बस एल्गोरिदम को जानें और संचालन के नियमों और मानदंडों का पालन करें और यही है, गणितीय रूप से, और यंत्रवत्, व्यवस्थित रूप से, अधिकांश गणित समस्याओं को हल किया जा सकता है।

गणित नियतिवादी नियमों के एक सेट पर संचालन के एक सेट से ज्यादा कुछ नहीं है जो समीकरणों और असमानताओं की टॉटोलॉजी द्वारा अपेक्षित परिणामों को प्राप्त करने के लिए पहले से तैयार की गई समस्याओं को हल करने के लिए यंत्रवत्, व्यवस्थित और कठोरता से लागू किया जाता है जो हमेशा बराबर के दो पक्षों का प्रतिनिधित्व करते हैं। चिह्न: सूत्र या प्रणाली का दाहिना या बायाँ भाग।

यह बुद्धिमान और दिलचस्प अनुमान लगाने का खेल मानकों और नियमों के भीतर गणित की भाषा में हेरफेर से ज्यादा कुछ नहीं है, जिसमें रचनात्मकता या बुद्धिमत्ता की आवश्यकता नहीं है, केवल अनुशासन और विधि की आवश्यकता है।

निराशा जनक.

गणित सीखना एक नई भाषा सीखने जैसा है।

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

Ka Moʻolelo o ka Paʻakikī i ke aʻo ʻana i ka Makemakika

Ka Moʻolelo o ka Paʻakikī i ke aʻo ʻana i ka Makemakika

He keikikāne naʻauao loa au i ka 14 makahiki a ua lilo au i haumāna maikaʻi loa ma ka Matematika.

Ua hana ʻia kēia ma hope o kona lilo ʻana i haumāna ma mua o ka piha ʻana o nā makahiki he 14 i kūpono wale a ʻaneʻane maʻamau i ke aʻo ʻana i ka Matematika.

ʻAʻole naʻe ʻaʻole makemake ʻo ia, akā, ua ʻike nui ʻo ia a manaʻoʻiʻo i ka moʻolelo ʻo ka ʻike ʻana i ka Matematika ua lawa wale ka naʻauao a i lilo i mea akamai i ka loiloi o ke ao holoʻokoʻa, e lilo nā mea āpau. o ka hahai ʻana i ke ala o ka noʻonoʻo a ʻo ia, hoʻokahi wale nō ʻAʻole kūpono ke kanaka me ka cognitive dysfunction a heuristic dissonance e aʻo i ka Matematika.

ʻO ia hoʻi, ʻaʻole hiki i ka naʻaupō wale ke hopu a hoʻomaopopo i ka Matematika.

Mai ka wā o ke kula Helene, ʻo ke komo ʻana "Mai komo i ʻaneʻi inā ʻaʻole ʻoe ʻike Geometry", ʻo ia ke aʻo nui loa o ka Matematika, no laila, no ka poʻe loea Helene, Matematika a i ʻole Geometry ke kumu no ka hoʻomaopopo ʻana i ke ao holoʻokoʻa.

ʻO wau, mai ka wā liʻiliʻi, he kānalua wau i ka ʻepekema, e pili ana i ka hoʻomana, e pili ana i ka Philosophy, a ua manaʻoʻiʻo wau i ka maikaʻi o ke kūʻokoʻa o ka noʻonoʻo a ʻo kēlā me kēia mea i kū ʻole i ka manaʻo ʻole a me nā moʻolelo moʻolelo, ʻo ia ke alakaʻi noʻonoʻo ʻepekema i hāʻawi ʻia me ka noʻonoʻo ʻole a mau. mākaukau e hoʻohui i nā manaʻo hou me ka ʻole o nā kau palena mua.

ʻO kēia ka mea kūpono o ka kānalua ʻepekema, ʻaʻole kūʻokoʻa ka ʻepekema mai ka ideology, prejudices a me nā dogmas, ʻo ia hoʻi nā mea aloha loa i ka ʻepekema.

I ka wā i kamaʻilio ai kahi puke i hāʻawi ʻia e koʻu makuakāne, he pūʻali koa a he puka puka ma Social Sciences, e pili ana i nā ʻenehana noiʻi, ua ʻike wau ʻo ka Matematika, e like me nā kumuhana ʻē aʻe, e hahai ana i nā lula a ʻo ka ʻoiaʻiʻo ʻo Matematika he paʻa paʻa o nā loina a me nā lula. ʻO kekahi o lākou he mea hiki ke hōʻike ʻia a ʻo nā mea ʻē aʻe he ad hoc loa, he dogma lākou a he unuhi wale nō.

ʻO ka makemakika he pūʻulu o nā lula koʻikoʻi a me nā ʻōlelo aʻo e hana wale ana inā ʻoe e hahai iā lākou ma ke ʻano maʻamau a me ka hoʻopaʻi ʻana, ʻo kahi hoʻonohonoho o nā kaʻina hana i hoʻopili pū ʻia me he mea lā he mea ʻai keke a i ʻole kahi puke keiki scout.

Nui koʻu huhū, pau nā mea hoʻokalakupua aʻu i kūkulu ai me ka Matematika, a i koʻu wā i ke kolu o ka makahiki o ka ʻEnekinia Elekika ma ke kulanui e aʻo ana i nā ʻano he 32 no ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike ʻokoʻa, ʻaʻohe mea hoʻopunipuni e pili ana i ka manaʻoʻiʻo e ana ʻo Matematika. naʻauao a i ʻole kūpono i kekahi akamai kikoʻī e koi ai i kekahi akamai, ʻike wale i nā algorithms a hahai i nā lula a me nā loina o ka hana a ʻo ia nō, ma ka makemakika, a me ka mechanically, methodically, hiki ke hoʻonā ʻia ka hapa nui o nā pilikia Matematika.

ʻO ka makemakika he mea ʻē aʻe ma mua o kahi hoʻonohonoho o nā hana i hoʻonohonoho ʻia i nā lula deterministic i hoʻohana ʻia me ka mechanically, methodically a me ka ikaika e hoʻoponopono i nā pilikia i hoʻonohonoho mua ʻia e loaʻa nā hopena teleologically i manaʻo ʻia e ka tautology o nā hoohalike a me nā like ʻole e hōʻike mau ana i nā ʻaoʻao ʻelua o ka like. hōʻailona: ka ʻaoʻao ʻākau a i ʻole ka ʻaoʻao hema o ke ʻano a i ʻole ka ʻōnaehana.

ʻO kēia pāʻani noʻonoʻo naʻauao a me ka hoihoi, ʻaʻole ia he mea ʻē aʻe ma mua o ka hoʻopunipuni ʻana i ka ʻōlelo o ka Matematika i loko o nā kūlana a me nā lula ʻaʻole koi i ka noʻonoʻo a i ʻole ka naʻauao, ʻo ke aʻo a me ke ʻano.

Huhū.

Ua like ke aʻo ʻana i ka Matematika me ke aʻo ʻana i kahi ʻōlelo hou.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

מיתוס הקושי בלימוד מתמטיקה

מיתוס הקושי בלימוד מתמטיקה

הייתי ילד אינטליגנטי מאוד בגיל 14 והפכתי לתלמיד מצוין במתמטיקה.

זה קרה לאחר שהיה תלמיד לפני גיל 14 שהיה רק ​​הוגן וכמעט בינוני בלימוד מתמטיקה.

לא שהוא לא אהב את זה, להיפך, הוא היה מאוד סקרן והאמין במיתוס שלדעת מתמטיקה זה מספיק כדי להיות אינטליגנטי ולהיות מומחה מיומן להיגיון של היקום, הכל יהיה רק ​​עניין ללכת בדרך הרציונליות וזהו, רק אחד אדם עם חוסר תפקוד קוגניטיבי או דיסוננס היוריסטי לא היה מוסמך ללמוד מתמטיקה.

במילים אחרות, רק אדם טיפש לא יכול לתפוס ולהבין מתמטיקה.

מאז ימי האקדמיה היוונית, הערך "אל תיכנס לכאן אם אינך יודע גיאומטריה", שהיה הדיסציפלינה המכילה ביותר של המתמטיקה, לפיכך, עבור הפילוסופים היוונים, מתמטיקה או גיאומטריה היו הנוסחה להבנת היקום.

אני, מגיל צעיר, הייתי ספקן לגבי מדע, לגבי דת, לגבי פילוסופיה, והאמנתי באידיאל של חופש המחשבה ושכל אדם חופשי מדעות קדומות ופנטזיות מיתולוגיות יהיה ההוגה המדעי המוביל הניחן בחשיבה ניטרלית ותמיד מוכן להטמיע רעיונות חדשים ללא הגבלות אפריוריות.

זהו האידיאל של ספקנות מדעית, המדע ניטרלי לחלוטין מאידיאולוגיה, דעות קדומות ודוגמות, אפילו אלה היקרים ביותר למדע.

כשספר שנתרם על ידי אבי, סמל צבא ובוגר במדעי החברה, דיבר על טכניקות לימוד, הבנתי שמתמטיקה, כמו כל מקצוע אחר, פועלת לפי כללים ושלמעשה מתמטיקה היא רק מערכת סגורה של נורמות וכללים. שחלק מהן ניתנות להוכחה ואחרות הן אד-הוק לחלוטין, הן דוגמות והן רק דדוקטיביות.

מתמטיקה היא קבוצה של חוקים ומצוות קפדניים שעובדים רק אם אתה ממלא אחריהם בצורה שיטתית וממושמעת, רק אוסף של נהלים המקושרים יחד כאילו זה היה מתכון לעוגה או מדריך לצופים.

התסכול שלי היה עצום, כל הקסם שבניתי עם המתמטיקה הסתיים, וכשהייתי בשנה השלישית להנדסת חשמל באוניברסיטה למדתי את 32 השיטות לפתרון משוואות דיפרנציאליות, כבר לא הייתה אשליה לגבי האמונה שמתמטיקה מודדת אינטליגנציה או שראויה לאיזו מיומנות ספציפית שדורשת קצת גאונות, פשוט תכיר את האלגוריתמים ופעל לפי הכללים והנורמות של הפעולה וזהו, מתמטית, ומכנית, מתודית, ניתן לפתור את רוב בעיות המתמטיקה.

מתמטיקה היא לא יותר ממערכת של פעולות על קבוצה של כללים דטרמיניסטיים המיושמים באופן מכני, מתודי וקפדני כדי לפתור בעיות שפורמטו בעבר כדי להשיג את התוצאות הצפויות טלאולוגית על ידי הטאוטולוגיה של משוואות ואי-שוויון המייצגות תמיד את שני הצדדים של השווה. סימן: הצד הימני או הצד השמאלי של הנוסחה או המערכת.

משחק הניחושים האינטליגנטי והמעניין הזה הוא לא יותר ממניפולציה של שפת המתמטיקה בתוך סטנדרטים וכללים שאינם דורשים יצירתיות או אינטליגנציה, רק משמעת ושיטה.

מְתַסכֵּל.

ללמוד מתמטיקה זה כמו ללמוד שפה חדשה.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político

أسطورة الصعوبة في تعلم الرياضيات

أسطورة الصعوبة في تعلم الرياضيات

كنت فتى ذكيًا جدًا عندما كان عمري 14 عامًا وأصبحت طالبًا متفوقًا في الرياضيات.

حدث هذا بعد أن كنت طالبًا قبل سن الرابعة عشرة وكان عادلاً ومتوسطًا تقريبًا في تعلم الرياضيات.

لا يعني ذلك أنه لم يعجبه ذلك، بل على العكس من ذلك، كان فضوليًا للغاية وكان يؤمن بالأسطورة القائلة بأن معرفة الرياضيات كافية لتكون ذكيًا وخبيرًا ماهرًا في منطق الكون، فكل شيء سيكون مجرد مسألة. من اتباع طريق العقلانية وهذا كل شيء، مجرد شخص واحد يعاني من خلل إدراكي أو تنافر إرشادي لم يكن مؤهلاً لتعلم الرياضيات.

وبعبارة أخرى، فإن الشخص الغبي فقط هو الذي لا يمكنه استيعاب وفهم الرياضيات.

منذ أيام الأكاديمية اليونانية، كان الإدخال "لا تدخل هنا إذا كنت لا تعرف الهندسة"، والذي كان النظام الأكثر شمولاً في الرياضيات، وبالتالي، بالنسبة للفلاسفة اليونانيين، كانت الرياضيات أو الهندسة هي الصيغة لفهم الكون.

كنت منذ صغري متشككًا في العلم والدين والفلسفة، وآمنت بمثل حرية الفكر وأن أي شخص متحرر من الأحكام المسبقة والتخيلات الأسطورية سيكون مفكرًا علميًا رائدًا يتمتع بتفكير محايد ودائمًا على استعداد لاستيعاب الأفكار الجديدة دون أي قيود مسبقة.

هذا هو المثل الأعلى للشك العلمي، العلم محايد تمامًا عن الأيديولوجية والأحكام المسبقة والعقائد، حتى تلك الأكثر عزيزة على العلم.

عندما تحدث كتاب أهداه والدي، وهو رقيب في الجيش وخريج العلوم الاجتماعية، عن تقنيات الدراسة، أدركت أن الرياضيات، مثل أي مادة أخرى، تتبع القواعد وأن الرياضيات في الحقيقة مجرد مجموعة مغلقة من القواعد والقواعد. وأن بعضها يمكن إثباته والبعض الآخر مخصص تمامًا، فهي عقائد واستنباطية فقط.

الرياضيات هي مجموعة من القواعد والمبادئ الصارمة التي لا تنجح إلا إذا اتبعتها بطريقة منهجية ومنضبطة، مجرد مجموعة من الإجراءات المرتبطة ببعضها البعض كما لو كانت وصفة كعكة أو دليل الكشافة.

كان إحباطي هائلاً، وانتهى كل سحر كنت قد بنيته في الرياضيات، وعندما كنت في السنة الثالثة من الهندسة الكهربائية في الجامعة أدرس الـ 32 طريقة لحل المعادلات التفاضلية، لم يعد هناك أي وهم فيما يتعلق بالاعتقاد بأن الرياضيات تقيس الذكاء أو يستحق بعض المهارات المحددة التي تتطلب بعض العبقرية، فقط تعرف على الخوارزميات واتبع قواعد ومعايير التشغيل وهذا كل شيء، رياضيًا وميكانيكيًا ومنهجيًا، يمكن حل معظم مشكلات الرياضيات.

الرياضيات ليست أكثر من مجموعة من العمليات على مجموعة من القواعد الحتمية التي يتم تطبيقها ميكانيكيًا ومنهجيًا وصارمًا لحل المشكلات التي تم تنسيقها مسبقًا للحصول على النتائج المتوقعة غائيًا من خلال حشو المعادلات والمتباينات التي تمثل دائمًا طرفي المتساوية الإشارة: الجانب الأيمن أو الجانب الأيسر من الصيغة أو النظام.

لعبة التخمين الذكية والممتعة هذه ليست أكثر من تلاعب بلغة الرياضيات ضمن معايير وقواعد لا تحتاج إلى الإبداع أو الذكاء، فقط الانضباط والأسلوب.

محبط.

إن تعلم الرياضيات يشبه تعلم لغة جديدة.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político