사소화

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무한이란 무엇인가?

수학자들은 결코 스스로에게 이 질문을 던지지 않습니다. 수학은 상징적이며, 형식적인 가상 시뮬레이션의 세계를 조작합니다. 등호 한쪽에는 모든 것이 해결되고, 다른 한쪽은 완벽한 동일성을 이룹니다.

현실 세계도 대수적 등식의 속성 없이 항상 이와 같았으면 좋겠습니다. 하나는 하나와 같다. 같은 제조사, 연식, 모델, 가격의 자동차는 동일한 사양을 가진 다른 자동차와 같습니다. 이러한 속임수와 기만을 알아차리기는 쉽지 않습니다. 변증법의 법칙이나 대체 불가능성의 법칙에 따르면 하나는 하나와 같지 않습니다. 동일한 가치와 모델의 도난당한 휴대폰은 동일한 모델과 가치의 다른 휴대폰으로 대체할 수 없습니다. 그 휴대폰의 생명은 도난당한 휴대폰에 저장된 정보, 즉 민감도에 따라 포맷된 정보에 있습니다.

항공사는 승객 한 명이 다른 승객과 동등하거나 대체될 수 없다는 것을 알고 있습니다. 항공기는 무엇보다도 승객의 무게가 중요하다는 것을 쉽게 이해합니다. 특히 소형 항공기의 경우, 항공기 무게가 결정적인 요소일 때 높이는 매우 민감한 변수입니다. 그렇다면 수학적 등식은 어디에 보편적으로 적용될까요? 왜 이 등식이 만들어졌을까요?

우리가 10억이라는 단위를 이야기할 때, 그 누구도, 어떤 인간도 1부터 10억까지 셀 수 없다고 생각합니다. 그렇게 하려면 평생이 걸릴 것입니다.

최고액권 지폐를 계수기에 넣으면, 기계는 멈추지 않고 일주일 동안 10억 장의 지폐를 셀 것입니다.

그렇다면 무한대는 무엇일까요?

모든 면에서 무한대의 양은 10억이나 1조 정도가 될 것입니다.

고대 이집트인들은 100만이라는 숫자를 나타내는 기호가 없었습니다! 우주에 있는 어떤 것도 100만이라는 숫자에 도달할 수 없다고 생각했기 때문입니다.

따라서 천문학은 마치 인간이 측정할 수 있는 것처럼 수십억, 수십억이라는 엄청난 양을 다룹니다. 1조 광년, 즉 1조에서 멈출 수도 있었겠지만, 천문학자들의 오만과 광기는 이 한계에 만족하지 않고 헤아릴 수 없는 무한대를 만들어냈습니다.

실질적인 무한대는 1조입니다. 그 이상을 넘어서는 것은 인간에게 아무런 의미가 없습니다.

우리와 가장 가까운 은하인 안드로메다 은하 사이의 거리는 250만 광년입니다! 그들은 허세를 부리고 있으며, 우리의 이성을 조롱하고 있습니다.

우리 은하의 크기는 10만 광년, 길어야 200광년입니다! 하늘에 희미하게 보이는 작은 별은 화성인데, 분류와 상관없이 행성이라고 불립니다. 화성이 지구에 가장 가까워졌을 때, 그 작고 거의 눈에 띄지 않는 빛에 도달하려면 적어도 9개월은 걸립니다.

우리는 산수 감각을 잃어버린 걸까요?

지금까지 발행된 달러 지폐의 총액은 1조 5천억 달러를 넘은 적이 없습니다. 나머지는 기록으로 남아 있기 때문에 억만장자들은 자신의 재산을 나타내는 지폐를 쌓아둘 수 없는 것입니다. 그 많은 돈을 세고, 운반하고, 물리적으로 소비하는 것은 불가능할 것입니다. 어떤 은행이든 파산할 테니까요.

천문학적인 금액이라는 표현은 1조 달러가 넘는 것을 비유적으로 나타낼 때 쓰는 말입니다.

천문학은 산수를 무의미하게 만들었습니다. 그들은 어떻게 148억 년 전 우주에서 무슨 일이 일어났는지 그렇게 확신할 수 있을까요? 그토록 거대한 기간의 모든 단계를 계산할 수는 없습니다. 지구에서 일어난 현상들, 예를 들어 3천 년 동안 지속된 이집트 제국, 800년 동안 지속된 로마 제국, 그리고 988년 동안 지속된 중세 시대는 우리가 가장 광범위하게 기록해 온 역사적 경험입니다. 그 기간은 무한해 보입니다. 중세 시대에 태어나고 죽은 사람들은 자신이 중세 시대에 살고 있다는 사실조차, 중세 이전과 이후에 무엇이 있었는지도 모른 채 살았습니다. 우리의 수명은 기껏해야 50년에서 100년 정도에 불과하기 때문에, 숫자는 완전히 무의미합니다. 마치 "빅뱅 후 불과 2억 년 만에" 형성되었다고 추정되는 최초의 은하들처럼 말입니다. 하찮고 우스꽝스럽게 느껴집니다. 우리는 무책임하게 산수 놀이를 하고 있습니다.

우주에서 10억 년 전, 아니 심지어 100만 년 전에 일어났던 일조차도 인간의 개념으로는 평가하고 경험할 수 없습니다. 우리는 천문학에 대한 생각을 낮추고 빛의 속도가 무엇인지 이해해야 합니다. 빛의 속도는 우리 은하의 크기에 비하면 극히 미미하며, 우리 태양계를 마치 뒷마당처럼 축소해서 생각하는 태도를 버려야 합니다. 목성은 지구 1,300개를 담을 수 있을 만큼 거대하고, 태양은 목성 크기의 행성 1만 개를 담을 수 있을 만큼 거대합니다. 우리는 헤아릴 수 없는 종말론적인 규모를 가지고 장난치고 있으며, 오만함 때문에 우리가 살고 있는 지구조차 생각하지 않습니다. 지구는 너무나 커서 비행기로 지구를 한 바퀴 도는 데 50시간이 걸리고, 우주 정거장이 궤도를 도는 데 90분이 걸립니다.

무한대는 잊어버리세요. 무한대는 수조 정도의 크기로 충분히 이해될 수 있습니다. 그 이상은 우리 두뇌가 파악하고 이해할 수 있는 범위가 아닙니다. 그 외의 모든 것은 오만한 허세, 자만, 그리고 천문학적인 수학적 망상에 불과합니다!

제임스 웹 우주 망원경(JWST)과 그 쌍둥이 망원경인 허블 우주 망원경의 가장 큰 오류는 놀랍게도, 이 천문대의 천문학자, 천체물리학자, 그리고 수학자들이 은하의 먼 과거에서 반사된 빛이나 광선을 거울에 담아 측정한 거리 값을 상대성 보정하지 않았다는 점입니다. 이러한 고려 부족은 은하의 위치 변화와 망원경 내 관측자의 위치에 기인합니다. 또한, 140억 광년 전의 관측 대상과 140억 년 전에 방출된 빛이 망원경에 도달했을 당시의 현재 위치 사이의 상대 속도도 고려해야 합니다. 이러한 위치 변화 오차를 고려하면 현재 계산된 관측 날짜와 거리는 최소 30배 이상 증가하게 됩니다.

이는 마치 서 있는 사람과 빠르게 달리는 자동차 사이의 거리를 순간적으로 측정하려는 것과 같습니다. 다만 이 경우에는 빛이 별에서 출발하여 오늘날 망원경의 광학 표면에 도달한 이후 140억 년 동안 망원경의 위치가 천문학적으로 변해왔다는 점이 다릅니다.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político