הטריוויאליזציה

הטריוויאליזציה

מהו אינסוף?

חוקרי מתמטיקה לעולם לא שואלים את עצמם זאת; מתמטיקה היא סמלית, מניפולציה של יקום של סימולציה היפותטית פורמלית, שבו בצד אחד של סימן השוויון הכל נפתר כאשר הצד השני של השוויון יוצר זהות מושלמת.

הלוואי שבעולם האמיתי זה תמיד היה ככה בלי האיכות של ההשערה האלגברית של שוויון: אחד שווה לאחד. מכונית מאותו יצרן, שנה, דגם ומחיר כמו אחרת בעלת תוכן זהה. לא קל לתפוס את התחבולות, את המלאכותיות; אחד אינו שווה לאחד לפי חוק הדיאלקטיקה, וגם לא לפי חוק הדברים שאינם ניתנים להחלפה; טלפון סלולרי גנוב בעל ערך ודגם זהים לא יכול להיות מוחלף באחר מאותו דגם וערך, חייו טמונים במידע של הטלפון הסלולרי הגנוב, שעוצב לפי רגישותו.

חברת תעופה יודעת שנוסע אחד אינו שווה ערך או ניתן להחלפה עם אחר. קל למטוס להבין שראשית כל, משקל הנוסע הוא גורם בסיסי, וגובה, במטוס קטן, הוא משתנה רגיש ביותר כאשר משקל המטוס הוא גורם מכריע. אז, היכן שוויון מתמטי חל באופן אוניברסלי? מדוע הומצא שוויון זה כביכול?

כשאנחנו מדברים על מיליארד יחידות, אנחנו חושבים שאף אחד, אף בן אדם, לא הצליח לספור מאחד למיליארד; זה ייקח יותר מחיים שלמים לעשות זאת.

אם תכניסו את השטרות הגבוהים ביותר למכונה כדי לספור אותם, היא תבלה שבוע בספירת מיליארד שטרות בלי לעצור.

אז מהו אינסוף? לכל דבר ועניין, כמות שתהיה אינסופית תהיה בקלות מיליארד או טריליון. למצרים הקדמונים לא היה סמל ספרתי למיליון! זה היה כמות גדולה מדי מכדי אפילו לשקול שכל דבר ביקום יכול להגיע למספר מיליון.

אז, האסטרונומיה משחקת עם כמויות של מיליארדים על גבי מיליארדים כאילו היא מדברת על דברים שניתן למדוד באופן אנושי. זה יכול להיעצר בטריליון, שזה שנת אור, אבל היהירות והטירוף של האסטרונומים לא מסתפקים במגבלה הזו והם המציאו את האינסוף הבלתי מודפס. האינסוף המעשי הוא טריליון. כל דבר שעולה עליו אין לו משמעות עבור בני האדם. שניים וחצי מיליון שנות אור מפרידים בינינו לאנדרומדה, הגלקסיה הקרובה ביותר אלינו! הם מבלפים, הם לועגים לשפיות שלנו. מאה אלף שנות אור, אולי מאתיים, הוא גודל הגלקסיה שלנו! הכוכב הקטן והעמום הזה בשמיים הוא מאדים, שנקרא כוכב לכת, לא משנה הקטגוריה, אז לוקח לנו לפחות תשעה חודשים להגיע לשם, כשהוא הכי קרוב לכדור הארץ, האור הקטן והדיסקרטי והכמעט בלתי מורגש הזה.

האם איבדנו את חוש החשבון שלנו? הסכום הכולל של שטרות הדולר המודפסים מעולם לא עלה על טריליון וחצי דולר; השאר נרשם, וזו הסיבה שמיליארדרים לעולם לא יוכלו לשבת על השטרות המייצגים את הונם. יהיה בלתי אפשרי לספור, להעביר ולהוציא פיזית את כל הכסף הזה; זה יגרום לכל בנק לקרוס.

סכומים אסטרונומיים הם שם תואר מטאפורי לדברים מעל טריליון דולר.

האסטרונומיה הפיכה את החשבון לטריוויאלי. איך הם יכולים להיות כל כך בטוחים לגבי מה שקרה לפני 14.8 מיליארד שנים ביקום? אי אפשר לחשב כל שלב בתקופה כה עצומה. תופעות כאן על כדור הארץ, כמו האימפריה המצרית בת 3,000 השנים, האימפריה הרומית בת 800 השנים וימי הביניים בת 988 השנים, הן החוויות ההיסטוריות המתועדות ביותר שלנו. זה נראה אינסופי. דורות נולדו ומתו בימי הביניים מבלי לדעת שהם היו בימי הביניים, מבלי לדעת מה היה קיים לפני ומחוץ לימי הביניים. חיינו הם בין חמישים למאה שנים בקצה הגבול, כך שמספרים חסרי תועלת לחלוטין, כמו הגלקסיות הראשונות שמוערכות כנוצרו "רק 200 מיליון שנים אחרי המפץ הגדול". זה נראה חסר משמעות, מגוחך. אנחנו משחקים חשבון בצורה חסרת אחריות.

שום דבר שקרה לפני מיליארד שנים ביקום, או אפילו רק לפני מיליון שנים, לא ניתן להעריך ולחוות במסגרת התפיסה האנושית שלנו. אנחנו צריכים להנמיך את רעיון האסטרונומיה ולהתחיל להבין מהי מהירות האור, שהיא חסרת משמעות בהשוואה לממדים של הגלקסיה שלנו, ולבטל את התחושה הזו של מזעור מערכת השמש שלנו כאילו הייתה החצר האחורית שלנו. אלה דברים ענקיים שלמדנו להתעלם מהם ולזלזל בהם, כמו כוכב הלכת צדק, המסוגל להכיל 1,300 כדורי ארץ, או השמש, המסוגלת להכיל עשרת אלפים כוכבי לכת בגודל של צדק. אנחנו משחקים עם ממדים אפוקליפטיים בלתי ניתנים למדידה, ובגלל היהירות שלנו, אנחנו אפילו לא חושבים על כדור הארץ שאנחנו חיים עליו, שהוא כל כך גדול שעדיין לוקח לנו 50 שעות טיסה להקיף את כדור הארץ ותשעים דקות לתחנת החלל להשלים את מסלולה.

שכחו את האינסוף. האינסוף נחשב מספיק כגודל של טריליונים; יותר מזה, המוח שלנו לא יכול לתפוס ולהבין. כל השאר הוא יומרה יהירה, גאווה והזיה מתמטית אסטרונומית!

הטעות העיקרית של טלסקופ החלל ג'יימס ווב (JWST) ותאומו, טלסקופ החלל האבל, היא שבאופן מדהים, האסטרונומים, האסטרופיזיקאים והמתמטיקאים במצפי הכוכבים שכחו לבצע רלטיביזציה של מדידות המרחק שנלכדו במראות המשקפות אור או קרניים מהעבר הרחוק של הגלקסיות. חוסר התחשבות זה נובע מתזוזה של הגלקסיות וממיקום הצופה בתוך הטלסקופ. עליהם לקחת בחשבון גם את המהירות היחסית בין העצם הנצפה, הנמצא במרחק 14 מיליארד שנות אור בעבר, לבין מיקומו הנוכחי כאשר האור שנפלט לפני 14 מיליארד שנה נכנס לטלסקופ. טעות תזוזה זו תגדיל את התאריך והמרחק המחושבים הנוכחיים של התצפית לפחות פי שלושים.

זה כמו לנסות למדוד את המרחק בין אדם עומד למכונית דוהרת באופן מיידי, אלא שבמקרה זה, מיקום הטלסקופ השתנה באופן אסטרונומי במהלך 14 מיליארד השנים שחלפו מאז שהאור עזב את העצם הכוכבי והגיע למשטחים האופטיים של הטלסקופ כיום.

Roberto da Silva Rocha, professor universitário e cientista político